4.5. دارات المرتبة الثانية (الصفحة 221)

مثال 4.5 تحليل دارة من المرتبة الثانية ذات منبع مستمر

منبع تيار مستمر متصل مع دارة RLC تسلسلية عبر مفتاح يغلق في اللحظة t=0 كما هو موضح بالشكل 4.21. الشروط الابتدائية هي  و . اكتب المعادلة التفاضلية لـ . أوجد الحل من أجل  اذا كانت المقاومة R تساوي 300 و 200 و100 أوم.

الحل   أولا، يمكننا أن نكتب عبارة للتيار بدلالة الجهد عبر المكثفة:

 

(4.78)

 

ثم، نكتب معادلة كيرشوف KVL للدارة:

 

(4.79)

 

باستخدام المعادلة 4.78 لتعويض ، نحصل على

 

(4.80)

 

بالتقسيم على LC لدينا

 

(4.81)

 

كما هو متوقع، المعادلة التفاضلية لـ  لها نفس شكل المعادلة 4.63.

لاحقا، نوجد الحل الخاص. طالما لدينا منبع مستمر، يمكننا إيجاد هذا الجزء من الحل عن طريق استبدال الوشيعة بدارة مقصورة والمكثفة بدارة مفتوحة. هذا موضح بالشكل 4.22. ثم التيار يكون صفرا، الهبوط على المقاومة يكون صفرا، والجهد على المكثفة (الدارة المفتوحة) يكون مساوياً لجهد المنبع المستمر. إذاً، يكون الحل الخاص

 

(4.82)

(يمكن التأكد أن هذا هو الحل الخاص بتعويضه في المعادلة 4.81.) نلاحظ أنه في هذه الدارة الحل الخاص لـ  هو نفسه لقيم المقاومة الثلاثة.

 

Advertisements


التصنيفات :4.5. دارات المرتبة الثانية, الفصل الرابع: الحالات العابرة

الوسوم:, , , , ,

اترك رد

إملأ الحقول أدناه بالمعلومات المناسبة أو إضغط على إحدى الأيقونات لتسجيل الدخول:

شعار وردبرس.كوم

أنت تعلق بإستخدام حساب WordPress.com. تسجيل خروج   /  تغيير )

Google+ photo

أنت تعلق بإستخدام حساب Google+. تسجيل خروج   /  تغيير )

صورة تويتر

أنت تعلق بإستخدام حساب Twitter. تسجيل خروج   /  تغيير )

Facebook photo

أنت تعلق بإستخدام حساب Facebook. تسجيل خروج   /  تغيير )

Connecting to %s

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

%d مدونون معجبون بهذه: