4.5. دارات المرتبة الثانية (الصفحة 218)

 

(4.63)

وهي معادلة تفاضلية خطية من المرتبة الثانية بمعاملات ثابتة. ولذلك نقول عن الدارات التي تحتوي على عنصرين لتخزين الطاقة أنها دارات المرتبة الثانية. (باستثناء إذا كان يمكننا جمع عناصر تخزين الطاقة على التسلسل أو التفرع. مثلا، إذا كان لدينا مكثفتان على التفرع، يمكننا جمعهم بمكثفة واحدة مكافئة، ثم يصبح لدينا دارة من المرتبة الأولى.)

 

التشبيه الميكانيكي

الموديل الميكانيكي لدارة RLC تسلسلية موضح بالشكل 4.20(b). الازاحة x للكتلة تكون مماثلة للشحنة الكهربائية. السرعة  تكون مماثلة للتيار، والقوة مماثلة للجهد. الكتلة تلعب دور الوشيعة، النابض يلعب دور المكثفة، والمخمد يلعب دور المقاومة. معادلة الحركة للنظام الميكانيكي يمكن أن تكون من شكل المعادلة 4.63.

اعتمادا على نظرة سريعة على الشكل 4.20، يمكننا ان نتوقع ان التطبيق المفاجئ لقوة ثابتة (جهد مستمر) يمكن ان يؤدي الى إزاحة (تيار) تقترب من ظروف الحالة المستقرة أو تهتز قبل أن تستقر الى قيمة الحالة المستقرة. نوعية السلوك تعتمد على القيم النسبية للكتلة وثابت صلابة النابض وعامل الإخماد.

 

حل المعادلة من المرتبة الثانية

سوف نرى أن معادلات الدارة للتيارات والجهود في الدارات التي تحتوي على عنصرين تخزين طاقة يمكن دائما ان توضع بشكل المعادلة 4.63. لذلك نأخذ الحل للمعادلة

 

(4.64)

 

حيث اننا استخدمنا x(t) للمتحول، والتي يمكن ان تمثل اما تيار أو جهد.

مرة أخرى، الحل العام x(t) لهذه المعادلة يتألف من جزئين: الحل الخاص  مضافا الى الحل المتمم  ويعبر عنه كما يلي

 

(4.65)

 

الحل الخاص. الحل الخاص هو أي عبارة  تحقق المعادلة التفاضلية

 

(4.66)

 

Advertisements


التصنيفات :4.5. دارات المرتبة الثانية, الفصل الرابع: الحالات العابرة

الوسوم:, , , , , , ,

اترك رد

إملأ الحقول أدناه بالمعلومات المناسبة أو إضغط على إحدى الأيقونات لتسجيل الدخول:

شعار وردبرس.كوم

أنت تعلق بإستخدام حساب WordPress.com. تسجيل خروج   /  تغيير )

Google+ photo

أنت تعلق بإستخدام حساب Google+. تسجيل خروج   /  تغيير )

صورة تويتر

أنت تعلق بإستخدام حساب Twitter. تسجيل خروج   /  تغيير )

Facebook photo

أنت تعلق بإستخدام حساب Facebook. تسجيل خروج   /  تغيير )

Connecting to %s

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

%d مدونون معجبون بهذه: