3.8. التكامل والتفاضل الرمزي باستخدام MATLAB (الصفحة 178)

 

تكريما لـ Oliver Heaviside، وهو مهندس كهربائي قديم كان يحترف تحليل الدارات الكهربائية وقام بصياغة العديد من المصطلحات التي نستخدمها في يومنا هذا، مثل التحريضية، والسعة، والممانعة، وغيرها الكثير. [عندما  فإن  غير معرّف، وذلك لعدم وجود قيمة فيزيائية مهمة له.]

لنفرض أنه لدينا نقطتين في اللحظتين  و  حيث أن . أي أن  تأتي قبل  زمنيا. عندها ستكون لدينا المعادلة التالية كما يبين الشكل 3.29

 

 

إذا قمنا بضرب أي تابع بـ [ ] فسيبقى من التابع الجزء الواقع بين اللحظتين  و  فقط. وبجمع عدد من المعادلات الممثلة بالطريقة ذاتها نحصل على معادلة وحيدة لأي تابع معرّف كتابع متعدد التعاريف. إضافة على ذلك، يمكننا تطبيق التكامل والتفاضل على هذه المعادلات والتلاعب بشكلها باستخدام أداة الرموز في MATLAB. سنوضح ذلك عن طريق مثال.

 

 

المثال 3.9  مكاملة مفاضلة التوابع المستمرة متعددة التعاريف

نعبر عن التيار المار من خلال مكثفة سعتها 0.5 ميكروفاراد بتابع متعدد التعاريف كالتالي

 

 

 

قم بكتابة معادلة وحيدة لـ  باستخدام تابع الخطوة الواحدية. ثم استخدم MATLAB لرسم التيار من أجل ، وحدد هبوط الجهد على طرفي المكثفة كتابع للزمن وقم برسمه على مخطط بياني. افرض أن قاعدة المرجع المجهول محققة بالنسبة لكل من الجهد والكمون. (أي أن مرجع التيار يدخل المكثفة من المرجع الموجب للكمون.) (ملاحظة: لقد تم تنفيذ هذا المثال بنجاح باستخدام MATLAB R2008a.)

الحل لدينا ثلاثة فواصل زمنية بغض النظر عن المعادلة الصفرية. نستخدم تابعيّ خطوة واحدية للتعبير عن معادلة كل من هذه الفواصل الزمنية. أي أن معادلة التيار تصبح بالشكل

 

 

 

لاحظ أن الحد  له قيمة واحدية في الفترة بين 0 و 2 ميللي ثانية فقط، والحد  له قيمة واحدية في الفترة بين 2 و 4 ميللي ثانية فقط، وهكذا. أي أن كل حد من توابع الخطوة الواحدية يعبر عن جزء من التابع متعدد التعاريف.

تظهر المعادلة بشكل مطابق في MATLAB، لكن يتم التعبير عن  على أنه . فيما يلي التعليمات التي تقوم بتعريف التيار ورسم مخططه البياني:

 

Advertisements


التصنيفات :3.8. التكامل والتفاضل الرمزي باستخدام MATLAB, الفصل الثالث: المكثفات والوشائع

الوسوم:, , , , , , , , , , , ,

اترك رد

إملأ الحقول أدناه بالمعلومات المناسبة أو إضغط على إحدى الأيقونات لتسجيل الدخول:

شعار وردبرس.كوم

أنت تعلق بإستخدام حساب WordPress.com. تسجيل خروج   /  تغيير )

Google+ photo

أنت تعلق بإستخدام حساب Google+. تسجيل خروج   /  تغيير )

صورة تويتر

أنت تعلق بإستخدام حساب Twitter. تسجيل خروج   /  تغيير )

Facebook photo

أنت تعلق بإستخدام حساب Facebook. تسجيل خروج   /  تغيير )

Connecting to %s

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

%d مدونون معجبون بهذه: