3.8. التكامل والتفاضل الرمزي باستخدام MATLAB (الصفحة 174)

>> clear % لمسح مساحة العملي من الأعمال السابقة.

>> syms vx ix vC vL vxn ixn vCn vLn k a w t L C

>> % يجب أن تبدأ أسماء العناصر الرمزية بحرف

>> %وتحتوي فقط على أحرف أو أرقام

>> % الآن نقوم بتعريف معادلة التيار

>> ix=k*t^2*exp(-a*t)*sin(w*t)

ix =

k*t^2*exp(-a*t)*sin(t*w)

>> % ومن ثم نعوض قيم المقادير

>> ixn = subs(ix, [k a w], [3 2 1])

ixn=

3*t^2*exp(-2*t)*sin(t)

 

الآن، نريد رسم المخطط البياني للتيار بالنسبة للزمن. يجب أولا معرفة المجال الزمني t الذي نريد استخدامه من أجل الرسم. بالطريقة العادية لكتابة المعادلات فإن المعادلة التي نريد رسمها هي

 

 

إذا قمنا باختبار هذه المعادلة ذهنيا (أو باستخدام بسيط للآلة الحاسبة) نجد أن التيار سيكون مساويا للصفر عند اللحظة ، ومن ثم تزداد قيمته بسرعة بعد تلك اللحظة، ذلك بسبب الحد ، ومن ثم يتناقص إلى قيم صغيرة نسبيا بعد اللحظة  وذلك بسبب الحد الأسّي “exp”. لهذا السبب، نقوم بتحديد المجال الزمني من 0 إلى 10 ثانية على المخطط البياني. نتابع في MATLAB:

>> % نقوم الآن برسم المخطط البياني للتيار

>> % وذلك بين اللحظتين 0 و 10 ثانية

>> ezplot(ixn,[0,10])

 

تقوم هذه التعليمة بفتح نافذة جديدة مرسوم ضمنها المخطط البياني للتيار بالنسبة للزمن كما يوضح الشكل 3,26. كما هو متوقع، سيزداد التيار بسرعة بعد اللحظة 0، ومن ثم يتناقص إلى أن تصبح قيمته بالغة في الصغر عند اللحظة 10 ثانية. (لقد تم استخدام العديد من الأوامر في قائمة Edit، وذلك لتحسين شكل المخطط عند تضمينه في هذا الكتاب.)

نحدد الآن كمون الوشيعة والذي يعطى بالعلاقة

 

 

نتعامل في هذه العلاقة مع المقادير a, k ,w على أنها ثوابت، وفيما يلي نكتب أوامر MATLAB المناسبة والنتائج:

 

>> vL=L*diff(ix,t) % المحارضة مضروبة بمشتق التيار بالنسبة للزمن

vL =

L*(2*k*t*exp(-a*t)*sin(w*t)-k*t*2*a*exp(-a*t)*sin(w-t)

+k*t^2*exp(-a*t)*cos(w*t)*w)

>> % يمكن تحسين شكل المعادلة السابقة بالأوامر التالية

>> vL=simple(vL);

>> pretty(vL)

(2sin(w t) – t a sin(w t) + t cos(w t) w) L k t exp(-a t)

 

يمكن كتابة هذه المعادلة بشكل رياضي أفضل كالتالي:

 

 

Advertisements


التصنيفات :3.8. التكامل والتفاضل الرمزي باستخدام MATLAB, الفصل الثالث: المكثفات والوشائع

الوسوم:, , , , , , , , ,

اترك رد

إملأ الحقول أدناه بالمعلومات المناسبة أو إضغط على إحدى الأيقونات لتسجيل الدخول:

شعار وردبرس.كوم

أنت تعلق بإستخدام حساب WordPress.com. تسجيل خروج   /  تغيير )

Google+ photo

أنت تعلق بإستخدام حساب Google+. تسجيل خروج   /  تغيير )

صورة تويتر

أنت تعلق بإستخدام حساب Twitter. تسجيل خروج   /  تغيير )

Facebook photo

أنت تعلق بإستخدام حساب Facebook. تسجيل خروج   /  تغيير )

Connecting to %s

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

%d مدونون معجبون بهذه: