2.4 كمونات العقد (الصفحة 83)

0031

الشكل 2.25 يتم دمج العقد عن طريق رسم خط منقط يحيط بعدد من العقد مع العناصر الموصولة بينها.

 

يختلف أحيانا نمط كتابة معادلات كمونات العقد عن الشكل الذي وضحناه سابقا. خذ الدارة في الشكل 2.25 على سبيل المثال، ولاحظ أن  لأن المنبع ذو القيمة 15فولت موصول بين العقدة 3 والعقدة المرجعية. ولذلك سنحتاج إلى معادلتين تربطان بين الكمونات المجهولة  و .

إذا حاولنا كتابة معادلة العقدة 1، فيجب علينا ترميز التيار الذي يعطيه منبع الـ 10فولت برمزه الخاص. يمكننا ترميزه كتيار مجهول، لكن عندها سنحصل على عدد أكبر من المجاهيل والمعادلات اللازم حلها. عادة ما نحاول تقليل المجاهيل، خاصة عندما نقوم بالحل يدويا. لا يمكن كتابة معادلة التيار عند أي عقدة في هذه الدارة بدلالة كمونات العقد (حتى بالنسبة للعقدة المرجعية) بسبب وجود منبع كمون موصول مع كل واحدة من العقد.

يمكن الحصول على معادلة التيار بشكل آخر عن طريق دمج العقد (Supernode). يتم ذلك برسم خط منقّط حول عدد من العقد بحيث تحيط بالعناصر الموصولة بينها، كما في الشكل 2.25. يوضح الشكل عمليتي دمج للعقد بحيث تتضمن كل واحدة منبعا للكمون.

يمكننا تقديم قانون كيرشوف للتيار . وعلى هذا الأساس يمكننا تطبيق قانون KCL على العقد المدموجة باعتبارها مجموعة مغلقة. فمثلا، بالنسبة للمجموعة المحيطة بمنبع الـ 10فولت، نقوم بجمع التيارات جبريا ومساواتها بالصفر فنحصل على

 

(2.37)

 

 

كل حد من الطرف الأيسر للمعادلة يمثل تيارا يخرج من مجموعة العقد إلى أحد المقاومات. وبذلك حصلنا على معادلة تيار ،عن طريق دمج العقد ومنبع الـ 10فولت، دون إضافة متحول جديد يدل على تيار المنبع.

الآن، قد نرى من السهل كتابة معادلة تيار جديدة لمجموعة العقد الثانية، لكن سنحصل على معادلة مماثلة لتلك التي حصلنا عليها سابقا. بشكل عام، سنحصل على معادلات متماثلة إذا قمنا باستخدام جميع عقد الدارة في كتابة معادلات التيار. كانت العقدتان 1 و2 جزءا من المجموعة الأولى، بينما العقدة 3 والعقدة المرجعية هما جزء من المجموعة الثانية. وبذلك نكون قد استخدمنا جميع العقد الأربعة للدارة في كتابة معادلات التيار.

إذا حاولنا حل كمونات العقد باستخدام المعادلتين المتماثلتين وتعويض المتحولين بدلالتيهما، فستختفي جميع الحدود عند نقطة معينة ولن نستطيع الحصول على قيم كمونات العقد. في برنامج الـ MATLAB، سيقوم البرنامج بتنبيهك إلى أن G هي مصفوفة مفردة، أي أن محددها يساوي الصفر. إذا حدث هذا، فعلينا العودة إلى كتابة المعادلات، وإيجاد معادلة مختلفة لاستخدامها في الحل. وعلى كل الأشكال، فلن يحدث هذا الشيء إن تجنبنا استخدام جميع العقد عند كتابة معادلات التيار.

Advertisements


التصنيفات :2.4. كمونات العقد, الفصل الثاني: الدارات البسيطة

الوسوم:, , , , ,

اترك رد

إملأ الحقول أدناه بالمعلومات المناسبة أو إضغط على إحدى الأيقونات لتسجيل الدخول:

شعار وردبرس.كوم

أنت تعلق بإستخدام حساب WordPress.com. تسجيل خروج   /  تغيير )

Google+ photo

أنت تعلق بإستخدام حساب Google+. تسجيل خروج   /  تغيير )

صورة تويتر

أنت تعلق بإستخدام حساب Twitter. تسجيل خروج   /  تغيير )

Facebook photo

أنت تعلق بإستخدام حساب Facebook. تسجيل خروج   /  تغيير )

Connecting to %s

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

%d مدونون معجبون بهذه: