2.3. مقسم الكمون ومقسم التيار

0012 0013 0014 0015 0016 0017 0018

 

2.1.  مقسم الكمون ومقسم التيار

مقسم الكمون

عندما نطبق كموناً على مجموعة تسلسلية من الممانعات، يظهر فقط جزء معين من الكمون على طرفي كل ممانعة. خذ الدارة الموضحة في الشكل 2.8. الممانعة المكافئة التي يراها منبع الكمون هي

 

(2.22)

 

 

التيار المار هو الكمون الكلي مقسوما على الممانعة المكافئة:

 

(2.23)

 

 

والكمون على طرفي  هو

 

(2.24)

 

 

وبالمثل نحصل على

 

(2.25)

 

 

وأيضا

 

(2.26)

 

 

                    

 

الشكل 2.8 الدارة المستخدمة لاستنتاج قانون مقسم الكمون.
الشكل 2.9 دارة المثال 2.3.

 

يمكننا تلخيص هذه النتائج بالعبارة التالية: نسبة الكمون الجزئي، الذي يظهر على طرفي إحدى الممانعات الموصولة على التسلسل، إلى الكمون الكلي، المطبق على كامل المجموعة التسلسلية، تساوي نسبة قيمة تلك الممانعة إلى قيمة الممانعة المكافئة للمجموعة التسلسلية. وهذا ما يعرف بـ قانون مقسم الكمون.

لقد قمنا باستنتاج قانون مقسم التيار بالنسبة لثلاث ممانعات فقط، لكن يمكن تطبيق هذا القانون مع أي عدد من الممانعات الموصولة على التسلسل.

 

 

المثال 2.3     تطبيق قانون مقسم الكمون

أوجد الكمونين  و  في الشكل 2.9.

الحل       باستخدام قانون مقسم الكمون، نجد أن  يساوي الكمون الكلي مضروبا بنسبة  إلى الممانعة الكلية:

 

 

 

وبالمثل، نحصل على

 

 

 

لاحظ أن أكبر كمون يظهر على طرفي أكبر ممانعة في الدارة التسلسلية.

 

مقسم التيار

عندما يمر التيار في مجموعة تفرعية، يتجزأ إلى عدة تيارات تمر من كل فرع. خذ الدارة الموضحة في الشكل 2.10. تعطى الممانعة المكافئة بالعلاقة

 

(2.27)

 

 

الكمون على طرفي الممانعة يعطى بالعلاقة

 

الشكل 2.10 الدارة المستخدمة لاستنتاج قانون مقسم التيار.

 

(2.28)

 

 

والآن يمكننا إيجاد التيار المار في كل ممانعة:

 

(2.29)

 

 

وأيضا

 

(2.30)

 

 

يمكننا تلخيص هذه النتائج وتعريف قانون مقسم التيار كما يلي: عندما يكون لدينا ممانعتان موصولتان على التسلسل، فإن نسبة من التيار الكلي تمر في كل ممانعة، وهذه النسبة تساوي نسبة قيمة الممانعة التي يمر منها التيار إلى مجموع تلك الممانعتين. لاحظ أن هذه القاعدة لا يمكن تطبيقها إلا على ممانعتين موصولتين على التفرع فقط. إذا كان لدينا أكثر من ممانعتين، فيجب مكافأة الممانعات إلى أن تتبقى اثنتان قبل تطبيق قانون مقسم التيار.

توجد طريقة أخرى تعتمد على التعامل مع المسايرات. فإذا كان لدينا n مسايرة موصولة على التفرع، فيمكن أن نحصل على العلاقة

 

 

 

 

 

وبكلام آخر، قانون مقسم التيار باستخدام المسايرات له نفس شكل قانون مقسم الكمون باستخدام الممانعات.

 

الشكل 2.11 دارة المثال 2.4

المثال 2.4      تطبيق قانوني مقسم الكمون ومقسم التيار

استخدم قانون مقسم الكمون لإيجاد الكمون  في الشكل 2.11(a). قم أوجد تيار المنبع  واستخدم قانون مقسم التيار لإيجاد التيار .

الحل       يمكن تطبيق قانون مقسم الكمون على الممانعات الموصولة على التسلسل فقط، ومنه فعلينا أولا أن نكافئ الممانعتان  و . وهما ممانعتان موصولتان على التفرع ومنه نكتب

 

 

 

الدارة المكافئة موضحة في الشكل 2.11(b).

والآن، يمكننا تطبيق قانون مقسم الكمون لإيجاد قيمة . الكمون  يساوي الكمون الكلي مضروبا بالممانعة  ومقسوما على الممانعة التسلسلية الكلية:

 

 

 

وتيار المنبع يعطى بالعلاقة

 

 

 

والآن يمكننا تطبيق قانون مقسم التيار لإيجاد قيمة . نسبة التيار الجزئي من التيار الكلي  والتي تمر من  تساوي إلى النسبة . فيكون لدينا

 

 

 

وللتأكد، يمكننا أيضا حساب  بطريقة أخرى:

 

 

 

 

 

المثال 2.5      تطبيق قانون مقسم التيار

استخدم قانون مقسم التيار لإيجاد التيار  في الشكل 2.12(a).

الحل       نطبق قانون مقسم التيار على ممانعتين فقط وموصولتين على التفرع. ولذلك، فعلينا أولا أن نكافئ الممانعتين :

 

الشكل 2.12 الدارة الخاصة بالمثال 2.5.

 

 

 

الدارة المكافئة الناتجة موضحة في الشكل 2.12(b). بتطبيق قانون مقسم التيار، نحصل على

 

 

 

بإعادة العمل على الحسابات باستخدام المسايرات، نحصل على

 

 

,        ,

 

ومن ثم نحسب التيار

 

 

 

وهي القيمة ذاتها التي حصلنا عليها عندما اتبعنا طريقة الحل باستخدام الممانعات.

 

 

استخدام قانون مقسم الكمون في تشغيل محولات الطاقة التي تحدد الموضع

تستخدم محولات الطاقة (Transducers) لإنتاج كمون (أو تيار في بعض الأحيان) يتناسب مع مقدار فيزيائي ذو أهمية معينة، كالمسافة، الضغط، أو الحرارة. فمثلا، يبين الشكل 2.13 كيف يمكننا الحصول على الكمون الذي يتناسب مع زاوية التموضع لدفة التوجيه (Rudder) الخاصة بالقوارب أو الطائرات. عندما تدور الدفة، يدور معها تماس معين على طول ممانعة ما مثل  مما يؤدي إلى تغير قيمتها بالتناسب مع زاوية الدفة ، مما يؤدي إلى تغير نسبة الممانعة  إلى الممانعة الكلية المكافئة، ويكون الكمون عند الخرج هو

 

الشكل 2.13 يشكل قانون مقسم الكمون أساس العمل لحساسات التموضع. يظهر هذا الشكل محولا للطاقة يعمل على توليد كمون  على الخرج بحيث يتناسب مع الزاوية  للدفة.

 

 

 

حيث أن K هو ثابت تناسب يتعلق بكمون المنبع  وطبيعة محول الطاقة. هناك العديد من الأمثلة الشبيهة التي يتم فيها استخدام محولات الطاقة في مجالات العلوم والهندسة.

 

الشكل 2.14 الدارات الخاصة بالتمرين 2.3.

 

الشكل 2.15 الدارات الخاصة بالتمرين 2.4.

 

التمرين 2.3        استخدم قانون مقسم الكمون لإيجاد الكمونات الموضحة في الشكل 2.14.

الجواب     a. ، ، ، ؛ b. ، .

 

التمرين 2.4        استخدم قانون مقسم التيار لإيجاد التيارات الموضحة في الشكل 2.15.

الجواب     a. ، ؛ b. .

Advertisements

اترك رد

إملأ الحقول أدناه بالمعلومات المناسبة أو إضغط على إحدى الأيقونات لتسجيل الدخول:

شعار وردبرس.كوم

أنت تعلق بإستخدام حساب WordPress.com. تسجيل خروج   /  تغيير )

Google+ photo

أنت تعلق بإستخدام حساب Google+. تسجيل خروج   /  تغيير )

صورة تويتر

أنت تعلق بإستخدام حساب Twitter. تسجيل خروج   /  تغيير )

Facebook photo

أنت تعلق بإستخدام حساب Facebook. تسجيل خروج   /  تغيير )

Connecting to %s

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

%d مدونون معجبون بهذه: