2.2 تحليل الدارات باستخدام المكافئات التسلسلية والتفرعية

0007 0008 0009 0010 0011

 

 

2.1. تحليل الشبكات (الدارات) باستخدام المكافئات التسلسلية والتفرعية

تتألف الشبكة (أو الدارة الكهربائية) من عناصر كهربائية، مثل الممانعات، منابع الكمون، ومنابع التيار، موصولة مع بعضها لتشكل مسارا مغلقا. تحليل الشبكات هي عملية تحديد التيار، الكمون، والاستطاعة الخاصة بكل عنصر، عندما نعلم شكل الدارة وقيم العناصر المستخدمة فيها. في هذه الفقرة والفقرة التي تليها سنقوم بدراسة عدة طرق مفيدة للتمكن من تحليل الشبكات.

في بعض الأحيان، يمكننا تحديد التيارات والكمونات الخاصة بكل عنصر في الدارة البسيطة عن طريق مكافأة العناصر الموصولة على التسلسل وعلى التفرع باستمرار. بكل الأحوال، يمكن لهذه الطريقة أن تختصر الدارة بشكل كاف ليتم حلها بطريقة أسهل. النتائج التي نحصل عليها من الدارة المختصرة يمكن تحويلها بخطوات معاكسة وبنفس التسلسل الذي حصلنا فيه على المكافئات، لنحصل في النهاية على النتائج الخاصة بالعناصر الأصلية وتحديد التيارات والكمونات الخاصة بها.

تحليل الدارة باستخدام المكافئات التسلسلية/التفرعية

هنا نقدم الخطوات اللازمة لحل الدارات بطريقة المكافئات التسلسلية/التفرعية:

  1. نبدأ أولا بالبحث عن الممانعات الموصولة على التسلسل أو على التفرع. وغالبا ما تكون البداية في مكان بعيد عن المنبع.
  2. نعيد رسم الدارة باستخدام الممانعة المكافئة التي أوجدناها في الخطوة الأولى.
  3. نكرر الخطوتين الأولى والثانية حتى نختصر الدارة بأكبر شكل ممكن. أحيانا (وليس دائما) ينتهي بنا الأمر بالحصول على ممانعة وحيدة في الدارة.
  4. حل الدارة بالنسبة للتيارات والكمونات في معادلة الدارة النهائية. ثم وزع تلك النتائج على المراحل السابقة للدارة وحلها بالنسبة للتيارات أو الكمونات المجهولة الجديدة التي ستظهر مع إعادة كل ممانعة أصلية عوضا عن المكافئة، حتى تصل في النهاية إلى الدارة الأصلية مع معرفة التيارات والكمونات اللازمة.
  5. تحقق في النهاية من النتائج لتتأكد من صحة تطبيق قانون KCL عند كل عقدة، وقانون KVL عند كل حلقة، وأن المجموع الجبري للاستطاعات يساوي الصفر.

 

المثال 2.2     تحليل الدارات باستخدام المكافئات التسلسلية/التفرعية

أوجد التيار، الكمون، والاستطاعة الخاصة بكل عنصر في الدارة الموضحة في الشكل 2.5(a).

الحل       أولا نقوم بدمج (مكافأة) الممانعات الموصولة على التسلسل وعلى التفرع. مثلا، في الدارة الأصلية نجد أن  و  موصولتان على التفرع. باستبدالهما بالممانعة المكافئة لهما، نحصل على الدارة الموضحة في الشكل 2.5(b). ثم نلاحظ أن  و  موصولتان على التسلسل. باستبدال هاتين الممانعتين بمجموعهما، يمكننا الحصول على الدارة الموضحة في الشكل 2.5(c).

 

الشكل 2.5 الدارة مع أشكالها المبسطة. انظر المثال 2.2.

بعدما قمنا باختصار الشبكة إلى ممانعة مكافئة موصولة إلى المنبع، يمكننا حل الشبكة البسيطة المتبقية بسهولة. ومن ثم نطبق النتائج على الخطوات السابقة وعلى الممانعات الأصلية. نبين هذه العملية في الشكل 2.6. (الشكل 2.6 مماثل للشكل 2.5، باستثناء التيارات والكمونات المضافة للشكل 2.6. عادة، عندما نحلل الشبكة بهذه الطريقة، أولا نرسم تسلسل الشبكات المكافئة ومن ثم نكتب النتائج على نفس الرسمات. لكن قد يكون هذا مربكا في مثالنا الأول.)

أولا نحل الشبكة البسيطة الموضحة في الشكل 2.6(c). بما أن  موصولة على التفرع مع منبع كمون قيمته 90فولت، فالكمون على طرفي  يجب أن يكون 90فولت أيضا، بحيث يكون القطب الموجب عند النهاية العليا. لذلك يكون التيار المار عبر الممانعة  معطى بالعلاقة

 

 

 

ونعلم بأن التيار يمر نحو الأسفل (من القطب الموجب إلى القطب السالب) عبر الممانعة . بما أن  و  موصولتان على التسلسل في الشكل 2.6(c)، فيجب على التيار أن يمر للأعلى عبر . أي أن التيار  يمر باتجاه عقارب الساعة في الدارة، كما هو موضح في الشكل 2.6(c).

 

الشكل 2.6 بعد اختصار الدارة إلى منبع موصول مع الممانعة المكافئة. نحل الدارة المبسطة. ثم نطبق النتائج على الخطوات السابقة حتى نصل إلى الدارة الأصلية. لاحظ أن تسلسل خطوات حل الدارة (إيجاد التيارات والكمونات) يبدأ من الدارة المبسطة في الشكل (c).

 

وبما أن  هي الممانعة المكافئة التي يراها المنبع  في جميع الخطوات التي مررنا عليها في الشكل 2.6، فالتيار المار عبر  يجب أن يكون هو ، ويمر باتجاه الأعلى في جميع الدارات المكافئة الثلاث. في الشكل 2.6(b)، يمكننا أن نجد التيار  يمر باتجاه دوران عقارب الساعة عبر ، ، و . يعطى الكمون على طرفي الممانعة  بالعلاقة

 

 

 

 

بما أن  هي الممانعة المكافئة للممانعتين  و  على التفرع، فالكمون  يظهر أيضا على طرفي الممانعتين  و  في الدارة الأصلية.

عند هذه النقطة، نكون قد أوجدنا أن التيار المار عبر  و  هو . وأيضا أن الكمون على طرفي كل من  و  هو 60فولت. نجد هذه المعلومات موضحة في الشكل 2.6 (a). والآن يصبح بإمكاننا حساب القيم المتبقية والتي نبحث عنها:

 

 

 

(ومن أجل التأكد، يمكننا استخدام KCL للتحقق من أن .)

ثم يمكننا استخدام قانون أوم لحساب قيمة :

 

 

 

(ومن أجل التأكد، يمكننا استخدام KVL للتأكد من أن .)

ثم نقوم بحساب الاستطاعة الخاصة بكل عنصر. أما بالنسبة لمنبع الكمون، فيكون لدينا

 

 

 

قمنا بوضع إشارة السالب لأن جهة مراجع كل من  و  تتعاكس مع حالة الترتيب المرجعي المجهول. وبتعويض القيم نحصل على

 

 

 

بما أن الاستطاعة المحسوبة في المنبع سالبة، فهذا يعني أن المنبع يزود الدارة وعناصرها بالطاقة.

الاستطاعات المستهلكة في الممانعات هي

 

 

 

(ومن أجل التأكد، نتحقق من أن ، وهي العلاقة التي تؤكد بأن الطاقة محفوظة.)

 

التحكم بالاستطاعة عن طريق استخدام عناصر التسخين على التسلسل وعلى التفرع

عادة ما تستخدم الممانعات كعناصر للتسخين في غرفة التفاعلات الخاصة بالعمليات الكيميائية (في السيارات). لا تعمل مصفاة الانبعاثات (catalytic converter) الخاصة بالسيارة حتى تصل إلى درجة حرارة معينة. لذلك، خلال عملية إحماء المحرك تنبعث كمات كبيرة من الملوثات إلى الجو. قام مهندسو السيارات باستخدام ودراسة عناصر التسخين الكهربائية لزيادة درجة حرارة المصفاة بشكل أسرع، وبالتالي تقليل التلوث. باستخدام عدد من عناصر التسخين الكهربائية التي يمكن تشغيلها بشكل مستقل، على التسلسل، أو على التفرع، يمكن جعلها تستهلك كميات مختلفة من الاستطاعة. وهذا الشيء مفيد في التحكم بدرجة الحرارة التي نريد أن يحصل فيها التفاعل الكيميائي.

 

التمرين 2.2        أوجد التيارات الموضحة في الشكل 2.7 عن طريق دمج (مكافأة) الممانعات الموصولة على التسلسل وعلى التفرع.

الجواب     a. ، ، ، ؛ b. ، ؛ c. ، ، .

الشكل 2.7 الدارات الخاصة بالتمرين 2.2.
Advertisements

اترك رد

إملأ الحقول أدناه بالمعلومات المناسبة أو إضغط على إحدى الأيقونات لتسجيل الدخول:

شعار وردبرس.كوم

أنت تعلق بإستخدام حساب WordPress.com. تسجيل خروج   /  تغيير )

Google+ photo

أنت تعلق بإستخدام حساب Google+. تسجيل خروج   /  تغيير )

صورة تويتر

أنت تعلق بإستخدام حساب Twitter. تسجيل خروج   /  تغيير )

Facebook photo

أنت تعلق بإستخدام حساب Facebook. تسجيل خروج   /  تغيير )

Connecting to %s

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

%d مدونون معجبون بهذه: