2.1 وصل الممانعات على التسلسل وعلى التفرع

0002 0003 0004 0005 0006 0007

2.1. وصل الممانعات على التسلسل وعلى التفرع
في هذه الفقرة، سنوضح كيف يتم استبدال الممانعات الموصولة على التسلسل أو التفرع بما يكافئها من ممانعات. ثم نوضح كيف يتم استخدام ذلك في حل الدارات.

 

وصل الممانعات على التسلسل

لدينا في الشكل 2.1(a) دارة تحتوي على ثلاث ممانعات موصولة على التسلسل. تذكر أنه في الدارات التسلسلية يتصل أحد أطراف العنصر بأحد أطراف الذي يليه فقط، وأن التيار ذاته يمر من جميع العناصر. بتطبيق قانون أوم، نكتب

 

(2.1)
(2.2)
و

 

(2.3)
باستخدام KVL، نكتب

 

(2.4)
بتعويض العلاقات 2.1، 2.2، و2.3 في العلاقة 2.4، نحصل على

 

(2.5)
بأخذ  كعامل مشترك، نحصل على

 

(2.6)
والآن نعرف الممانعة المكافئة  على أنها مجموع الممانعات الموصولة على التسلسل:

 

(2.7)
بتعويض هذه العلاقة في العلاقة 2.6، نكتب

 

(2.8)
الشكل 2.1 يمكن جمع الممانعات الموصولة عل التفرع لتشكل ممانعة مكافئة.
إذا، نستنتج أن الممانعات الثلاثة الموصولة على التسلسل يمكن استبدالها بالممانعة المكافئة  الموضحة في الشكل 2.1(b) بدون تغيير أي شيء في العلاقة بين الكمون  والتيار . إذا كانت الممانعات الثلاثة جزءا من دارة أكبر، فإن استبدالهم بممانعة وحيدة مكافئة لن يحدث أي تغيير للتيارات والكمونات المرتبطة بالعناصر الأخرى.

يمكن استخدام هذه القاعدة مع أي عدد من الممانعات الموصولة على التسلسل. إذا كان لدينا ممانعتان موصولتان على التسلسل فيمكن استبدالهما بممانعة واحدة مكافئة. والخلاصة هي، قيمة الممانعة المكافئة للمانعات الموصولة على التسلسل تساوي مجموع قيم الممانعات الأصلية[رامي1] .

 

وصل الممانعات على التفرع

يبين الشكل 2.2(a) ثلاثة ممانعات موصولة على التفرع. في الدارات التفرعية، يكون الكمون على طرفي جميع العناصر متساويا. بتطبيق قانون أوم في الشكل 2.2(a)، نستطيع كتابة

 

(2.9)

(2.10)

(2.11)
النهاية العليا للمانعات في الشكل 2.2(a) موصولة إلى عقدة مشتركة. (تذكر أن جميع النقاط الموصولة مع بعضها بالنواقل تعتبر عقدة واحدة.) إذا، يمكننا تطبيق KCL على العقدة العليا من الدارة لنحصل على

 

(2.12)
الآن بتعويض العلاقات 2.9، 2.10، و2.11 في العلاقة 2.12، نحصل على

 

(2.13)
الشكل 2.2 يمكن استبدال الممانعات الموصولة على التفرع بممانعة وحيدة مكافئة.

 

بإخراج الكمون كعامل مشترك، نحصل على

 

(2.14)
والآن نعرف المقاومة المكافئة على أنها

 

(2.15)
باستخدام مصطلح الممانعة المكافئة، يصبح للعلاقة 2.14 الشكل التالي

(2.16)

بمقارنة العلاقتين 2.14 و2.16، نجد أن  و  مرتبطان مع بعضهما بالشكل ذاته، مع تعويض  كما في العلاقة 2.15. ولذلك يمكن استبدال الممانعات الموصولة على التفرع بالممانعة المكافئة لها دون أن يحدث ذلك أي تأثير على التيار والكمون الخاصين بباقي أجزاء الدارة[رامي2] . يوضح الشكل 2.2(b) الممانعة المكافئة.

يمكن استخدام هذه القاعدة مع جميع المقاومات الموصولة على التفرع مهما كان عددها. إذا كان لدينا أربع ممانعات موصولة على التفرع، فإن الممانعة المكافئة لها تعطى بالعلاقة

 

(2.17)
وبالمثل، يمكن تطبيقها على ممانعتين

 

(2.18)
ويمكن كتابة هذه العلاقة بالشكل التالي

(2.19)
(العلاقة 2.19 لا يمكن تطبيقها إلا على ممانعتين موصولتين على التفرع[رامي3] .)

في بعض الأحيان، يمكن اختصار الدارات البسيطة إلى ممانعة وحيدة، وذلك بالمكافأة المستمرة للممانعات الموصولة على التسلسل أو على التفرع.

 

المثال 2.1     مكافأة الممانعات التسلسلية والتفرعية
أوجد الممانعة الوحيدة المكافئة للدارة الموضحة في الشكل 2.3(a).

الحل[رامي4]            أولا، نبحث عن مجموعة الممانعات الموصولة على التسلسل أو التفرع. في الشكل 2.3(a)،  و  موصولتان على التسلسل. (وفي هذه الدارة لا يوجد وصل تسلسلي أو تفرعي سوى لهاتين الممانعتين.) لذلك، أول خطوة سنقوم بها هي استبدال الممانعتين  و  بالممانعة المكافئة لهما. تذكر أنه من أجل الوصل التسلسلي للممانعات، نحسب الممانعة المكافئة بجمع الممانعات الأصلية الموصولة على التسلسل:

 

 

 

 

الشكل 2.3 دارة الممانعات الخاصة بالمثال 2.1.
يظهر الشكل 2.3(b) الدارة بعد استبدال  و  بالممانعة المكافئة لهما. والآن يظهر لنا أن  و  موصولتان على التفرع. والممانعة المكافئة لهما هي

 

 

 

وبإجراء هذه المكافأة نحصل على الدارة الموضحة في الشكل 2.3(c).

وفي النهاية، نجد أن  و  موصولتان على التسلسل. ومنه فإن الممانعة المكافئة لكل الدارة هي

 

 

 

 

التمرين 2.1        أوجد الممانعة المكافئة لكل من الدارات الموضحة في الشكل 2.4. [تلميح للدارة (b):  و  موصولتان على التفرع.]

الجواب       (a). 3Ω؛ (b). 5Ω؛ (c). 52.1Ω؛ (d). 1500Ω.

 

وصل المسايرات على التسلسل وعلى التفرع

تذكر أن المسايرة (الناقلية) هي مقلوب الممانعة. وبتطبيق هذه القاعدة واستبدال الممانعات بالمسايرات المقابلة لها نحصل على العلاقة التالية

 

(2.20)
فالمسايرات الموصولة على التسلسل تتم مكافأتها كالممانعات الموصولة على التفرع[رامي5] . من أجل مسايرتين موصولتين على التسلسل نكتب:

 

 

 

ومن أجل n مسايرة موصولة على التفرع، نستطيع الحصول على العلاقة

 

(2.21)
المسايرات الموصولة على التفرع تتم مكافأتها كالممانعات الموصولة على التسلسل.

 

مقارنة الدارات التسلسلية بالدارات التفرعية

العناصر الكهربائية مثل البراد أو الضوء وهي تستهلك الاستطاعة “تمتص الطاقة” تدعى بـ الحمل. عندما نريد استخدام منبع كمون وحيد لتغذية عدة أحمال، نقوم عادة بتوصيل هذه الأحمال على التفرع[رامي6] . يمكن لقاطع موصول على التسلسل مع كل حمل أن يفصله عن الدارة ويقطع مرور التيار عليه دون أن يؤثر ذلك على وصول منبع الكمون لبقية الأحمال.

 

 

الشكل 2.4 دارات الممانعات للتمرين 2.1.

 

أحيانا، تكون الأحمال موصولة على التسلسل، وذلك للتقليل من استخدام الأسلاك، كما هي الحال في أضواء الأعياد، حيث يتم وصل المصابيح على التسلسل فإن “احترقت” إحداها، يؤدي ذلك إلى توقف جميع المصابيح الموصولة معها في نفس السلسلة عن الإضاءة، ولا يمكن إيجاد المصباح المحترق إلا عن طريق اختبار كل واحد لوحده. وإذا كان هناك أكثر من مصباح واحد محروق فستكون عملية استبدالهم مضيعة للوقت. في الوصلات التفرعية، فقط تتوقف المصابيح المحترقة عن العمل.

 
[رامي1]قيمة الممانعة المكافئة للمانعات الموصولة على التسلسل تساوي مجموع قيم الممانعات الأصلية.
[رامي2]يمكن استبدال الممانعات الموصولة على التفرع بالممانعة المكافئة لها دون أن يحدث ذلك أي تأثير على التيار والكمون الخاصين بباقي أجزاء الدارة.
[رامي3]العلاقة 2.19 لا يمكن تطبيقها إلا على ممانعتين موصولتين على التفرع.
[رامي4]

1.       أبحث عن الممانعات الموصولة على التسلسل أو التفرع.

2.       كافئها.

3.       أعد العملية حتى يبقى في الدارة ممانعة وحيدة (إن أمكن ذلك).
[رامي5]تتم مكافأة المسايرات الموصولة على التسلسل تماما كالممانعات الموصولة على التفرع، وتتم مكافأة المسايرات الموصولة على التفرع تماما كالممانعات الموصولة على التسلسل.
[رامي6]عندما نريد استخدام منبع كمون وحيد لتغذية عدة أحمال، نقوم عادة بتوصيل هذه الأحمال على التفرع.

Advertisements

اترك رد

إملأ الحقول أدناه بالمعلومات المناسبة أو إضغط على إحدى الأيقونات لتسجيل الدخول:

شعار وردبرس.كوم

أنت تعلق بإستخدام حساب WordPress.com. تسجيل خروج   /  تغيير )

Google+ photo

أنت تعلق بإستخدام حساب Google+. تسجيل خروج   /  تغيير )

صورة تويتر

أنت تعلق بإستخدام حساب Twitter. تسجيل خروج   /  تغيير )

Facebook photo

أنت تعلق بإستخدام حساب Facebook. تسجيل خروج   /  تغيير )

Connecting to %s

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

%d مدونون معجبون بهذه: