مسائل

0072007300740075007600770078007900800081008200830084008500860087

 مسائل…

الفقرة 2.1: وصل المقاومات على التسلسل والتفرع

  • قم باختصار دارتي شكل المسألة 2.1 بحيث تصبح كل دارة عبارة عن مقاومة مكافئة وحيدة، وذلك عن طريق جمع المقاومات على التسلسل والتفرع.
شكل المسألة 2.1
  • ماهي المقاومة التي يجب وضعها على التفرع مع 120Ω لنحصل على مقاومة مكافئة قيمتها 72Ω؟
  • أوجد المقاومة المكافئة التي ستظهر بين النهايتين a و b في دارة شكل المسألة 2.3.
شكل المسألة 2.3.
  • لنفرض أننا نريد مقاومة قيمتها 5kΩ ولدينا علبة تحتوي على مقاومات 1kΩ. صمم دارة مؤلفة من مقاومات الـ 1kΩ بحيث تكون مقاومتها المكافئة هي 1.5kΩ. قم بإعادة التصميم للحصول على مقاومة مكافئة قيمتها 2.2kΩ.
  • أوجد المقاومة المكافئة بين النقطتين a و b في شكل المسألة 2.5.
شكل المسألة 2.5.
  • أوجد المقاومة المكافئة بين النهايتين a و b لكل دارات شكل المسألة 2.6.
شكل المسألة 2.6.
تكملة شكل المسألة 2.6.
  • لتكن لدينا مقاومة 3Ω موصولة على التسلسل مع مجموعة مقاومات، تحتوي هذه المجموعة على مقاومة 20Ω موصولة على التفرع مع المقاومة . المقاومة المكافئة للدارة الكلية هي 8Ω. حدد قيمة المقاومة .
  • أ. حدد المقاومة المكافئة التي تظهر بين النهايتين a و b في دارة شكل المسألة 2.8. ب. أعد عملية الحساب بعد قصر النهايتين c و d.

 

شكل المسألة 2.8.
  • لدينا مقاومتين و  موصولتين على التفرع. إذا علمت أن كلا من  والمقاومة المكافئة تأخذان قيمهما في مجموعة الأعداد الطبيعية، فما هي القيم الممكن أن تأخذها المقاومة .
  • لدينا دارة بالنهايتين a و b، تتألف من مجموعتين موصولتين على التسلسل. تحتوي المجموعة الأولى على مقاومة 16Ω موصولة على التفرع مع مقاومة 48Ω، أما المجموعة الثانية فتحتوي على مقاومة 12Ω موصولة على التفرع مع مقاومة 24Ω. ارسم هذه الدارة واحسب المقاومة المكافئة لها.
  • لدينا مقاومتين و  موصولتين على التفرع. نعلم أن  والتيار المار من خلالها يساوي ثلاثة أضعاف التيار المار من . احسب قيمة .
  • أوجد المقاومة المكافئة للدارة الغير منتهية المبينة في شكل المسألة 2.12 (a). تسمى هذه الدارة بالسلم غير المنته من طرف واحد، وذلك بسبب الشكل الذي تأخذه. (تلميح: إذا قمنا بإضافة مجموعة أخرى كما في شكل المسألة 2.12 (b)، فستبقى المقاومة المكافئة هي ذاتها. ولذلك يمكننا أن نكتب من دارة شكل المسألة 2.12 (b) معادلة لـ بدلالة . ومن ثم يمكننا حلها بالنسبة لـ .)
شكل المسألة 2.12.
  • إذا قمنا بوصل n مقاومة قيمتها 1000Ω على التفرع فما هي قيمة المقاومة المكافئة؟
  • يتكون عنصر التسخين في فرن كهربائي من عنصرين مقاومين، و ، يمكن وصل كل واحدة منها على حدة، أو وصلها على التسلسل، أو على التفرع ويمكن تطبيق جهد قيمته 120 فولت أو 240 فولت. لكي نحصل على أقل استطاعة ممكنة نقوم بوصل  على التسلسل مع ، وتغذية هذه المجموعة بجهد قيمته 120 فولت، ما هي قيمة الاستطاعة الأصغرية؟ كيف يجب وصل العناصر لنحصل على أكبر استطاعة ممكنة؟ احسب الاستطاعة الناتجة؟ عدد ثلاثة وضعيات ممكنة للعمل واحسب الاستطاعة الناتجة عن كل منها.
  • نريد تصميم سخانة كهربائية تعمل على الجهد 120 فولت، باستخدام عنصرين مقاومين هما و  حيث يمكن وصلهما بشكل مستقل، أو على التفرع، أو على التسلسل. أعظم استطاعة تعمل عليها السخانة هي 1280 واط، وأقل استطاعة هي 240 واط. احسب قيم  و  التي يجب استخدامها في السخانة، واحسب الاستطاعات التي يمكن الحصول عليها بين أعظم وأقل استطاعة.
  • يمكننا استخدام مبدأ التناظر في إيجاد ممانعة دارة لا يمكن اختصارها عن طريق جمع المقاومات على التسلسل أو التفرع. توجد مسألة شهيرة عن هذا النوع نوضحها في شكل المسألة 2.16. توجد 12 مقاومة قيمة كل منها 1Ω يتم وضعها على حواف مكعب. نأخذ النهايتين a و b من زاويتين للمكعب متناظرتين قطريا. أوجد المقاومة المكافئة بين هاتين النهايتين. يمكن حل المسألة بهذه الطريقة: لنفرض أن تيارا قيمته 1 أمبير يدخل من النقطة a ويخرج من النقطة b. عندها ستكون قيمة هبوط الجهد بين a و b تساوي قيمة المقاومة المجهولة. يمكننا إيجاد التيار المار عبر كل مقاومة باستخدام مبدأ التناظر، من ثم نستطيع استخدام KVL لإيجاد هبوط الجهد بين النقطتين a و b.
شكل المسألة 2.16 جميع المقاومات قيمتها 1 أوم.
  • قيمة المقاومة المكافئة بين النقطتين a و b في دارة شكل المسألة 2.17 هي . احسب قيمة .
شكل المسألة 2.17.
  • أ. ليكن لدينا ثلاث مسايرات هي ، ، و موصولة على التسلسل. اكتب علاقة لحساب المسايرة المكافئة  بدلالة تلك المسايرات. ب. أعد الطلب (أ) لكن عندما تكون المسايرات موصولة على التفرع.
  • تعمل معظم منابع الطاقة الكهربائية كمنابع مثالية (تقريبا) للكمون. في هذه الحالة، لكي نقوم بتشغيل عدة أحمال بشكل مستقل نقوم بوصل هذه الأحمال على التفرع ونضيف قاطعا على التسلسل مع كل حمل في فرعه. بذلك نستطيع تشغيل أو إيقاف الحمل دون التأثير على التغذية المقدمة للأحمال الأخرى.

كيف يجب وصل الأحمال والقواطع إذا كان المنبع هو منبع تيار مثالي ومستقل؟ ارسم مخططا يحتوي على منبع التيار موصولا مع ثلاثة أحمال وقواطع التشغيل والإيقاف بحيث نستطيع تشغيل أو إيقاف أي حمل دون التأثير على البقية. من أجل إيقاف تشغيل حمل ما، هل سيكون القاطع مغلقا أم مفتوحا؟ اشرح ذلك.

  • تأخذ ممانعة دارة شكل المسألة 2.20 القيمة ، وذلك بين النهايتين a و b عندما تكون النقطة c غير موصولة. وبشكل مماثل، تأخذ الممانعة للدارة نفسها القيمة بين النقطتين b و c، والقيمة  بين النقطتين c و a عندما تكون النقطة b غير موصولة. افرض الآن بأن دارة قصر تم وصلها بين النقطة b و c، حدد قيمة الممانعة بين النقطة a والنقطتين المقصورتين b-c.
شكل المسألة 2.20.
  • عادة ما نصادف أحمالا موصولة بطريقة الدلتا، كما في شكل المسألة 2.21، في أنظمة توليد الكهرباء ثلاثية الأطوار (والتي سنتعامل معها في الفقرة 5.7). إذا لم نتمكن من الوصول إلا إلى النهايات الثلاث لهذه الدارة، يمكننا قياس الممانعات الثلاث في هذه الدارة عن طريق قصر نهايتين ما سوية ومن ثم قياس الممانعة بين النهايتين المقصورتين والنهاية الثالثة. عندها يمكننا حساب قيمة الممانعات انطلاقا من عمليات القياس الثلاث. لنفرض أننا قمنا بالقياسات وكانت النتائج هي ، ، و . حيث أن هي الممانعة ما بين النقطة a والنقطتين المقصورتين b و c، وهكذا. حدد قيمة كل من ، ، و . (تلميح: يمكنك الحصول على معادلات أسهل إذا قمت باستخدام المسايرات بدلا من الممانعات. عندما نحصل على قيمة المسايرات يمكن بسهولة قلب القيمة لإيجاد الممانعات.)
شكل المسألة 2.21.

 

الفقرة 2.2: تحليل الدارات باستخدام المكافئات التسلسلية والتفرعية

  • ما هي خطوات حل الدارة عن طريق الاختصار (المكافئات التسلسلية والتفرعية)؟ هل يمكن الاكتفاء بهذه الطريقة؟ لماذا؟
  • احسب قيمة كل من و  في شكل المسألة 2.23.

 

شكل المسألة 2.23.
  • احسب قيمة كل من و  في دارة شكل المسألة 2.24 بطريقة جمع المقاومات على التسلسل والتفرع.
شكل المسألة 2.24.
  • أحسب قيمة كل من و  في شكل المسألة 2.25.
شكل المسألة 2.25.
  • لتكن لدينا دارة شكل المسألة 2.24. ولنفرض أننا قمنا بتعديل قيمة المنبع حتى أصبحت . احسب القيمة الجديدة للمنبع . (تلميح: ابدأ من الطرف الأيمن للدارة واحسب التيارات والجهود التي تصادفك إلى اليسار حتى تصل إلى المنبع.)
  • احسب قيمة الجهد والتيارين  و  لدارة شكل المسألة 2.27.
شكل المسألة 2.27.
  • احسب قيمة كل من ، و  في شكل المسألة 2.28.
شكل المسألة 2.28.
  • احسب قيمة و  في دارة شكل المسألة 2.29.
شكل المسألة 2.29.
  • لتكن لدينا دارة شكل المسألة 2.30. احسب قيمة ، ، و .
شكل المسألة 2.30.
  • احسب قيم كل من ، ، واستطاعة المنابع في شكل المسألة 2.31. هل يقوم منبع التيار بامتصاص أو إعطاء الطاقة؟ هل يقوم منبع الجهد بامتصاص أو إعطاء الطاقة؟
شكل المسألة 2.31.
  • يقوم منبع الجهد 12 فولت في دارة شكل المسألة 2.32 بتزويد الدارة بـ 36 ميللي واط من الاستطاعة. لدينا أربع مقاومات لها القيمة ، احسب قيمة .
شكل المسألة 2.32.
  • في دارة شكل المسألة 2.33. عند فتح القاطع يكون . عند إغلاق القاطع يكون . حدد قيمة كل من و .
شكل المسألة 2.33.
  • احسب قيمة كل من و  في شكل المسألة 2.34. احسب الاستطاعة في كل عنصر من الدارة، وحدد فيما إن كان العنصر يستهلك أو يولد الطاقة. تأكد من أن الطاقة المستهلكة في الدارة تساوي تلك المولدة.
شكل المسألة 2.34.
  • احسب قيمة كل من و  في شكل المسألة 2.35.
شكل المسألة 2.35.

الفقرة 2.3: مقسم الكمون ومقسم التيار

  • استخدم مبدأ مقسم الكمون في حساب ، ، و في شكل المسألة 2.36.
شكل المسألة 2.36.
  • استخدم مبدأ مقسم التيار لحساب و  في شكل المسألة 2.37.
شكل المسألة 2.37.
  • استخدم مبدأ مقسم الكمون لحساب قيمة في شكل المسألة 2.38.
شكل المسألة 2.38.
  • استخدم مبدأ مقسم التيار لحساب قيمة في شكل المسألة 2.39.
شكل المسألة 2.39.
  • نريد تصميم دارة مقسم جهد تعطينا القيمة على خرجها إذا كان جهد الدخل يساوي 15 فولت كما في شكل المسألة 2.40. تأخذ هذه الدارة تيارا قيمته 200 ميللي أمبير من المنبع. أ. احسب قيم كل من  و . ب. لنفرض الآن أننا وصلنا حملا قيمته 200 أوم على طرفي الخرج (أي على التفرع مع ). احسب قيمة جهد الخرج .
شكل المسألة 2.40.
  • لدينا عدة مقاومتين قيمتهما 60 أوم، و 20 أوم، بالإضافة إلى مقاومة مجهولة على التفرع مع منبع تيار قيمته 15 ميللي أمبير. قيمة التيار المار عبر المقاومة المجهولة هي 7.5 ميللي أمبير. احسب قيمة .
  • يقوم منبع قيمته 120 فولت بتغذية مجموعة من المقاومات الموصولة على التسلسل قيمتها 10 أوم، 8 أوم، ومقاومة مجهولة . هبوط الجهد على طرفي المقاومة 8 أوم هو 20 فولت. احسب قيمة المقاومة المجهولة.
  • يقف أحد العمال على طبقة رطبة من أرض صلبة، يمسك العامل بحفارة كهربائية لها غلاف معدني، ويتصل هذا الغلاف مع القطب الأرضي للتغذية عن طريق الكبل المخصص له. مقاومة الكبل الموصل للأرض هي ، أما مقاومة العامل فهي . يحصل تسريب كهربائي بسبب خطأ في عازلية الحفارة مما يؤدي إلى مرور تيار قيمته 2 أمبير في الغلاف المعدني. نكافئ هذه العملية بدارة الشكل 2.43. احسب أعظم قيمة ممكنة لـ بحيث لا تتعدى قيمة التيار المار عبر العامل 0.1 ميللي أمبير.
شكل المسألة 2.43.
  • ليكن لدينا حمل يستهلك الاستطاعة ويحتاج إلى تيار تتراوح قيمته بين 0 و 50 ميللي أمبير. يجب أن يحافظ الجهد على طرفي الحمل على قيمة بين 4.7 و 5.0 فولت، كما أنه لدينا منبع جهد قيمته 15 فولت. صمم دارة مقسم كمون تقوم بتغذية الحمل. كما يمكنك استخدام أي مقاومة بأي قيمة في التصميم. قم أيضا بتحديد القيمة الصغرى للاستطاعة التي يجب ان تتحملها كل مقاومة.
  • لدينا حمل قيمته 50 أوم نريد تغذيته بجهد 5 فولت. لدينا منبع جهد قيمته 12.6 فولت ومقاومات بأي قيمة مرغوبة. صمم دارة مناسبة تتألف من منبع الجهد السابق، والحمل، ومقاومة إضافية وحيدة. حدد قيمة تلك المقاومة.
  • لدينا حمل قيمته 1 كيلو أوم نريد تغذيته بـ 5 ميللي واط. لدينا منبع تيار قيمته 20 ميللي أمبير ومقاومات بأي قيمة مرغوبة. صمم دارة مناسبة تتألف من منبع التيار، والحمل، ومقاومة إضافية وحيدة. حدد قيمة تلك المقاومة.
  • دارة شكل المسألة 2.47 هي دارة شبيهة بتلك المستخدمة في المحولات الرقيمة التشابهية. في هذه المسألة سنفترض أن الدارة ستمتد نحو اليمين بشكل لا نهائي. أوجد قيمة كل من ، ، ، و . ما هي العلاقة التي تربط بـ ؟ ما هي قيمة ؟ (تلميح: راجع المسألة 2.12.)
شكل المسألة 2.47.

الفقرة 2.4: كمونات العقد

  • اكتب وحل معادلات كمونات العقد في شكل المسألة 2.48. ومن ثم احسب قيمة
شكل المسألة 2.48.
  • أوجد كمونات العقد في شكل المسألة 2.49. ومن ثم احسب قيمة .
شكل المسألة 2.49.
  • أوجد كمونات العقد في شكل المسألة 2.50. ماهي القيم الجديدة لكمونات العقد بعد عكس جهة منبع التيار؟ ماهي العلاقة بين هذه القيم وتلك السابقة؟
شكل المسألة 2.50.
  • إذا علمت أن ، ، ، ، ، و . أوجد كمونات العقد للدارة في شكل المسألة 2.51.
شكل المسألة 2.51.
  • حدد قيمة في شكل المعادلة 2.52 باستخدام طريقة الحل بكمونات العقد. قم بتحديد العقدة المرجعية لتخفيض العدد الكلي لمعادلات المجاهيل. ما هو تأثير المقاومة 20 أوم على الأجوبة؟ اشرح ذلك.
شكل المسألة 2.52.
  • إذا علمت أن ، ، ، ، ، ، و . احسب كمونات العقد في شكل المسألة 2.53.
شكل المسألة 2.53.
  • عند حل الدارات، ما هي القاعدة التي نلاحظها عند كتابة معادلات KCL؟ ولماذا؟
  • استخدم خاصية الرموز في برنامج MATLAB للحصول على علاقة تعبر عن المقاومة المكافئة للدارة في شكل المسألة 2.55. (تلميح: قم أولا بإضافة منبع تيار بالقيمة 1 أمبير بين النهايتين a و b، ثم حل الدارة بطريقة كمونات العقد. الكمون على طرفي منبع التيار يساوي قيمة المقاومة المكافئة.) في النهاية قم بالحساب عن طريق تعويض القيم التالية ، ، ، ، و .
شكل المسألة 2.55.
  • احسب قيمة كمونات العقد في شكل المسألة 2.56. ثم احسب قيمة .
شكل المسألة 2.56.
  • احسب كمونات العقد في شكل المسألة 2.57.
شكل المسألة 2.57.
  • احسب قيمة الاستطاعة المقدمة للمقاومة 16 أوم، واحسب كمونات العقد في شكل المسألة 2.58.
شكل المسألة 2.58.
  • احسب كمونات العقد في شكل المسألة 2.59.
شكل المسألة 2.59.
  • احسب المقاومة المكافئة التي تظهر بين النقطتين a-b في دارة شكل المسألة 2.60. (تلميح: قم بوصل منبع تيار قيمته 1 أمبير بين النقطتين a و b، ثم حل الدارة بطريقة كمونات العقد. يكون الجهد على طرفي منبع التيار مساويا إلى قيمة المقاومة المكافئة.)
شكل المسألة 2.60.
  • احسب قيمة المقاومة المكافئة التي تظهر بين النقطتين a-b في دارة شكل المسألة 2.61. (تلميح: قم بوصل منبع تيار 1 أمبير بين النقطتين a و b، ثم حل الدارة بطريقة كمونات العقد. قيمة المقاومة المكافئة تساوي هبوط الجهد على طرفي منبع التيار.)
شكل المسألة 2.61.
  • لدينا في شكل المسألة 2.62 دارة مقسم كمون استثنائية. استخدم التحليل بكمونات العقد وخاصية الرموز في برنامج MATLAB للحصول على نسبة تقسيم الكمون بدلالة المقاومات. لاحظ أن كمونات العقد هي ، ، و .
شكل المسألة 2.62.
  • احسب كمونات العقد في دارة شكل المسألة 2.63. لا تهتم بالتيارات الحلقية ، ، ، و عند استخدام طريقة كمونات العقد.
شكل المسألة 2.63.
  • لدينا مكعب مؤلف من مقاومات قيمتها 1 أوم موضوعة على حوافة كما في شكل المسألة 2.64 الذي يظهر الوجه الأمامي للمكعب بالحجم الكبير ذي الزوايا 1، 2، 7، والنقطة المرجعية. أما الطرف الخلفي فهو ذو الزوايا 3، 4، 5، و6. (كما يمكنك اعتبارها دارة مستوية.) نريد إيجاد المقاومة بين العقد المتجاورة، كالعقدة 1 والعقدة المرجعية. نقوم بالحل عن طريق إضافة منبع تيار قيمته 1 أمبير كما في الشكل ومن ثم نبحث عن الذي قيمته تساوي قيمة المقاومة التي تصل بين أي عقدتين متجاورتين. أ. استخدم الـ MATLAB في حل المعادلة المصفوفية  بالنسبة لكمونات العقد ومن ثم حدد المقاومة. ب. قم بتعديل طريقة الحل بحيث تستطيع حساب المقاومة بين عقدتين متقابلتين على السطح ذاته، كالعقدة 2 والعقدة المرجعية. جـ. احسب المقاومة بين كل زاويتين متقابلتين في المكعب (ملاحظة: الطلب جـ هو نفس المسألة 2.16 التي اقترحنا فيها استخدام خواص التناظر في إيجاد المقاومات. يمكن حل الطلبين (أ) و (ب) أيضا باستخدام خواص التناظر وبمعرفة أن أي عقدتين لهما نفس قيمة الجهد يمكن ربطهما معا بسلك دون أن يتسبب ذلك في تغيير التيارات والجهود. بعد وصل الأسلاك (دارات القصر) في مكانها الصحيح، نستطيع جمع المقاومات الموصولة على التسلسل و التفرع للحصول على الأجوبة. إذا كانت المقاومات ذات قيم عشوائية فبالطبع لن نستطيع استخدام خاصية التناظر، لكن ذلك لن يغير من إمكانية استخدام الـ MATLAB للقيام بعملية الحساب.)
شكل المسألة 2.64.

الفقرة 2.5: التحليل بطريقة التيارات الحلقية

  • احسب قيمة الاستطاعة المقدمة للمقاومة 15 أوم، واحسب التيارات الحلقية في دارة شكل المسألة 2.65.
شكل المسألة 2.65.
  • احسب قيمة والاستطاعة التي يقدمها المنبع في دارة شكل المسألة 2.24.
  • استخدم كمونات العقد لحساب قيمة في دارة شكل المسألة 2.48.
  • احسب قيمة الاستطاعة التي يقدمها منبع الجهد في شكل المسألة 2.68، وذلك بطريقة التيارات الحلقية.
شكل المسألة 2.68.
  • استخدم طريقة التيارات الحلقية لحساب قيمة في دارة شكل المسألة 2.38.
  • استخدم طريقة التيارات الحلقية لحساب قيمة في دارة شكل المسألة 2.39.
  • استخدم طريقة التيارات الحلقية لحساب قيمة و  في شكل المسألة 2.27. قم بفرض التيارات وجهاتها كما يلي،  مع دوران عقارب الساعة في الحلقة اليسارية،  مع دوران عقارب الساعة في الحلقة اليمينية، و  مع دوران عقارب الساعة في الحلقة الوسطى.
  • احسب الاستطاعة التي يقدمها المنبع في دارة شكل المسألة 2.23. ثم احسب قيمة و  بطريقة التيارات الحلقية.
  • استخدم طريقة التيارات الحلقية لحساب و  في شكل المسألة 2.29. حدد أولا جهة  مع عقارب الساعة حول الحلقة اليسارية، و  مع عقارب الساعة حول الحلقة اليمينية. احسب قيمة كل من  و  بعد الحصول على قيم التيارات الحلقية  و .
  • استخدم طريقة التيارات الحلقية لحساب و  في شكل المسألة 2.28.حدد أولا جهة  مع عقارب الساعة حول الحلقة اليسارية، و  مع عقارب الساعة حول الحلقة اليمينية. احسب قيمة كل من  و  بعد الحصول على قيم التيارات الحلقية  و .
  • تبين دارة شكل المسألة 2.75، المكافئ المستمر بشكله البسيط لنظام التغذية الكهربائية لشقة. تعبر المقاومتين و  عن الأحمال المتعددة التي يمكن وصلها على التفرع، كأجهزة الإنارة والأجهزة التي نصلها إلى المأخذ الكهربائي لتتغذى على الجهد 120 فولت. أما  فتعبر عن الأحمال التي تحتاج إلى تغذية 240 فولت، كعنصر التسخين المستخدم في الفرن.  تعبر عن مقاومة الأسلاك.  تعبر عن سلك القطب الطبيعي (Neutral). أ. استخدم طريقة التيارات الحلقية لتحديد قيمة الجهد المقدم لكل حمل والتيار المار عبر الخط الطبيعي. ب. لنفترض حصول مشكلة في علبة التوزيع تتسبب بانقطاع سلك الخط الطبيعي. قم بحساب قيمة الجهد المطبق على الأحمال مرة أخرى واذكر ما قد يحصل للأجهزة الحساسة كالحاسب أو شاشة البلازما والتي هي جزء من الحمولة 15 أوم.
شكل المسألة 2.75.
  • استخدم برنامج الـ MATLAB وطريقة التيارات الحلقية لحساب قيمة في دارة شكل المسألة 2.51. أجزاء الدارة لها القيم التالية ، ، ، ، ، و .
  • قم بوصل منبع جهد قيمته 1 فولت بين النقطتين a و b في شكل المسألة 2.55، ثم حل الدارة بطريقة كمونات العقد لإيجاد قيمة التيار المار عبر المنبع. قم الآن بتقسيم قيمة جهد المنبع على تياره للحصول على قيمة المقاومة المكافئة التي تظهر بين النقطتين a و b. قيم المقاومات هي ، ، ، ، و .
  • قم بوصل منبع جهد قيمته 1 فولت على طرفي دارة شكل المسألة 2.1(a). ثم احسب قيمة التيار المار عبر المنبع بطريقة التيارات الحلقية. قم الآن بتقسيم قيمة جهد المنبع على تياره للحصول على قيمة المقاومة المكافئة التي تظهر بين النهايتين. تأكد من صحة حلك عن طريق جمع المقاومات على التسلسل والتفرع.
  • استخدم الـ MATLAB لحساب التيارات الحلقية في شكل المسألة 2.63.

الفقرة 2.6: مكافئات ثيفينين ونورتون

  • أوجد مكافئ ثيفينين ونورتون لدارة شكل المسألة 2.80.
شكل المسألة 2.80.
  • يمكننا تمثيل بعض المدخرات بمنبع جهد على التسلسل مع مقاومة. يكون الجهد على طرفي الدارة المفتوحة 9 فولت. تصبح قيمة هذا الجهد 6 فولت إذا وضعنا مقاومة قيمتها 100 أوم بين طرفي الدارة. احسب المقاومة الداخلية (مقاومة ثيفينين) للمدخرة.
  • أوجد مكافئ ثيفينين ونورتون لدارة شكل المسألة 2.82.
شكل المسألة 2.82.
  • أوجد مكافئ ثيفينين ونورتون لدارة شكل المسالة 2.83.
شكل المسألة 2.83.
  • أوجد مكافئ ثيفينين ونورتون لدارة شكل المسألة 2.84. انتبه إلى جهة القطبية لكل من منبع الكمون ومنبع التيار والتي تتعلق بجهة القطبية على النهايتين a و b . ما هو أثر المقاومة 7 أوم على الدارة المكافئة؟ اشرح ذلك.
شكل المسألة 2.84.
  • لدينا بطارية سيارة، يصل كمونها إلى 12.6 فولت عندما تكون الدارة مفتوحة وتستطيع تقديم 100 أمبير إذا تم وصل مقاومة 0.1 أوم على طرفيها. ارسم مكافئ ثيفينين ونورتون لهذه الدارة، واحسب قيم عناصر الدارة. ما هي الاستطاعة التي تستطيع البطارية تقديمها إذا قصرنا طرفيها؟ إذا اعتبرنا أن الطاقة المخزنة في البطارية تبقى ثابتة في حال كانت الدارة مفتوحة، أي الدارتين المكافئتين تبدو أكثر واقعية؟ ولماذا؟
  • لدينا دارة بنهايتين تصل قيمة الجهد على طرفيها إلى 15 فولت. عندما نقوم بوصل مقاومة 2 كيلو أوم على طرفيها يصبح الجهد 10 فولت. احسب قيمة مقاومة ثيفينين لهذه الدارة.
  • يمكننا الحصول على مكافئ ثيفينين أو نورتون إذا قمنا بقياس الجهد على طرفي دارة بنهايتين موصول على طرفيها مقاومتين معلومتين (ومختلفتين). إذا وصلنا حملا قيمته 2.2 كيلو أوم إلى طرفي دارة بنهايتين، نحصل على جهد قيمته 4،4 فولت. عندما نزيد قيمة المقاومة إلى 10 كيلو أوم، يصبح الجهد 5 فولت. أوجد جهد ومقاومة ثيفينين لهذه الدارة.
  • أوجد مكافئ ثيفينين ونورتون لدارة شكل المسألة 2.88.
شكل المسألة 2.88.
  • احسب قيمة أكبر استطاعة يمكن تقديمها لحمل ما من دارة شكل المسألة 2.80. ماهي قيمة الحمل التي تجعل الاستطاعة المقدمة أعظمية؟
  • احسب قيمة أكبر استطاعة يمكن تقديمها إلى حمل أومي من دارة شكل المسألة 2.82. ماهي قيمة مقاومة الحمل التي تجعل الاستطاعة المقدمة أعظمية؟
  • يبين شكل المسألة 2.91 حملا أوميا موصولا مع دارة مكافئ ثيفينين. ماهي قيمة مقاومة ثيفينين التي تجعل الاستطاعة المقدمة للحمل أعظمية؟ احسب قيمة أكبر استطاعة مقدمة إلى الحمل. (تلميح: انتبه! هناك خدعة في هذا السؤال عليك التفكير بها.)
شكل المسألة 2.91.
  • لتكن لدينا دارة مكافئ نورتون و حمل موصول معها، اكتب علاقة أعظم استطاعة تقدمها الدارة للحمل بدلالة ، ، و . لتكن قيمة  و  ثابتة و  يمكن تغييرها، برهن أن الاستطاعة الأعظمية تظهر عندما . اكتب علاقة الاستطاعة الأعظمية بدلالة  و .
  • يمكننا تمثيل بطارية ما بمنبع جهد على التسلسل مع مقاومة . إذا كانت مقاومة الحمل تستجر أكبر استطاعة ممكنة من هذه البطارية، ما هي النسبة المئوية من الاستطاعة التي يقدمها المنبع  تصل إلى مقاومة الحمل؟ إذا كانت : ما هي النسبة المئوية من الاستطاعة التي يقدمها المنبع  تصل إلى مقاومة الحمل؟ نقوم عادة بتصميم الأنظمة التي تعمل على البطاريات بحيث تستخدم أعظم قيمة ممكنة من الاستطاعة المخزنة في البطارية، هل يجب علينا التصميم باستخدام مبدأ أعظم استطاعة منقولة؟

الفقرة 2.7: مبدأ التراكب

  • استخدم مبدأ التراكب لحساب التيار في شكل المسألة 2.94. قم أولا بتصفير منابع التيار واحسب قيمة  التي تتولد عن منبع الجهد لوحده، ثم قم بتصفير منبع الجهد واحسب قيمة  التي تتولد عن منبع التيار لوحده. قم الآن بجمع النتائج جبريا.
شكل المسألة 2.94.
  • احسب قيمة في شكل المسألة 2.49 باستخدام مبدأ التراكب.
  • حل دارة شكل المسألة 2.48 باستخدام مبدأ التراكب. قم أولا بتصفير منبع التيار 1 أمبير واحسب قيمة الناتجة عن عمل المنبع 2 أمبير لوحده، ثم قم بتصفير المنبع 2 أمبير واحسب قيمة  الناتجة عن عمل المنبع 1 أمبير لوحده. قم الآن بحساب قيمة  الكلية الناتجة عن عمل المنبعين معا عن طريق الجمع الجبري للنتائج السابقة.
  • احسب قيمة في شكل المسألة 2.34 باستخدام مبدأ التراكب.
  • توجد طريقة ثانية لحل دارة شكل المسألة 2.24، ويكون ذلك بفرض قيمة . في هذه الطريقة نبدأ الحل بشكل معاكس حتى نصل إلى المنبع، ونستخدم قانون أوم و KCL و KVL للحصول على قيمة . وبما أننا نعلم أن قيمة تتناسب مع قيمة ، وأيضا بما أننا نعلم قيمة  التي تجعل ، إذا يمكننا حساب قيمة  التي يصبح عندها . احسب قيمة  بهذه الطريقة.
  • استخدم طريقة المسألة 2.98 في دارة شكل المسألة 2.23، مفترضا أن .
  • احسب القيمة الحقيقية للتيار في دارة شكل المسألة 2.100. افرض أولا أن التيار . حل الدارة بشكل معاكس حتى تصل إلى قيمة  التي تجعل ، ثم استخدم خاصية التناسب لحساب قيمة  التي يكون عندها .
شكل المسألة 2.100.
  • لدينا في شكل المسألة 2.101 جهاز A فيه عندما  و  عندما . أ. احسب قيمة  عندما يعمل المنبع 2 أمبير لوحده. ب. احسب قيمة  عندما يعمل المنبع 1 أمبير لوحده. جـ. احسب قيمة  عندما يعمل المنبعين معا. لماذا لا يمكننا تطبيق مبدأ التراكب في هذه المسألة؟
شكل المسألة 2.101.

الفقرة 2.8: جسر وطسطون

  • أ. في شكل المسألة 2.64 لدينا جسر وطسطون متوازن فيه ، ، و . احسب قيمة . ب. أعد الحل إذا كانت دون تغيير القيم الأخرى.
  • في شكل المسألة 2.64 لدينا جسر وطسطون فيه ، ، و . يمكننا استبدال جهاز القياس بمقاومة 5 كيلو أوم. أ. ما هي قيمة  اللازمة لموازنة الجسر؟ ب. لتكن  أكبر بمقدار 1 أوم من القيمة المحسوبة في الطلب (أ). احسب التيار المار عبر جهاز القياس. (تلميح: أوجد مكافئ ثيفينين للدارة من دون جهاز القياس، ثم قم بوصل جهاز القياس على طرفي مكافئ ثيفينين واحسب قيمة التيار.)
  • يمكننا نظريا استخدام أي قيمة مرغوبة لـ و  في جسر وطسطون في شكل المسألة 2.64. ولا يهمنا سوى النسبة  لموازنة الجسر. ماهي المشاكل العملية التي قد تصادفنا إذا كانت القيم صغير للغاية؟ ماهي المشاكل العملية التي قد تواجهنا إن كانت القيم كبيرة جدا؟
  • اكتب المعادلات التي تعبر عن جهد ومقاومة ثيفينين والتي نراها على طرفي جهاز القياس في جسر وطسطون في دارة شكل المسألة 2.64. (بمعنى آخر، قم بإزالة جهاز القياس من الدارة واحسب مقاومة ثيفينين المكافئة للدارة المتبقية.) ما هي قيمة كمون ثيفينين عندما يكون الجسر متوازنا؟

Advertisements

اترك رد

إملأ الحقول أدناه بالمعلومات المناسبة أو إضغط على إحدى الأيقونات لتسجيل الدخول:

شعار وردبرس.كوم

أنت تعلق بإستخدام حساب WordPress.com. تسجيل خروج   /  تغيير )

Google+ photo

أنت تعلق بإستخدام حساب Google+. تسجيل خروج   /  تغيير )

صورة تويتر

أنت تعلق بإستخدام حساب Twitter. تسجيل خروج   /  تغيير )

Facebook photo

أنت تعلق بإستخدام حساب Facebook. تسجيل خروج   /  تغيير )

Connecting to %s

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

%d مدونون معجبون بهذه: