3.4. الوشائع

0019

يا للروعة! أشجعكم قلبا وقالبا!

نقدم في هذه المدونة محتوى مجاني ومفتوح للجميع بهدف دعم المحتوى العربي على الانترنت وتسهيل وصول القارئ العربي للمواد العلمية السليمة والاحترافية. ساهم في دعمنا الآن لتكون شريكا في العمل!

$1.00

0020

0021

0022

0023

0024

0025

يا للروعة! أشجعكم قلبا وقالبا!

نقدم في هذه المدونة محتوى مجاني ومفتوح للجميع بهدف دعم المحتوى العربي على الانترنت وتسهيل وصول القارئ العربي للمواد العلمية السليمة والاحترافية. ساهم في دعمنا الآن لتكون شريكا في العمل!

$1.00

تتم عادة صناعة الوشيعة عن طريق لف سلك حول نواة بشكل مدروس. يبين الشكل 3.15 عدة أمثلة عن طرق عملية لصناعة الوشائع. يقوم التيار المار عبر الملف (لفات الوشيعة) بتوليد حقل مغناطيسي أو فيض يربض لفات الوشيعة مع بعضها. عادة ما تتم صناعة النواة من مواد مغناطيسية كالحديد أو أوكسيد الحديد، وذلك لتساهم النواة في زيادة الفيض المغناطيسي المتولد عن كمية محددة من التيار. (تصنع النواة الحديدية عادة من طبقات رقيقة تسمى بـ الصفائح. سنتعلم سبب استخدام هذه الطريقة في الفصل الخامس عشر.)

            عندما تتغير قيمة التيار، يتغير معها قيمة الفيض المغناطيسي الناتج. وفقا لقانون فاراداي في التحريض الكهرطيسي، فإن الفيض المغناطيسي المتغير مع الزمن الذي يربط الوشيعة مع بعضها يكون قادرا على تمرير الكمون على طول الملف. في حالة الملف المثالي، فإن قيمة الجهد تتعلق بمعدل تغير التيار بالنسبة للزمن. إضافة إلى ذلك، يجب أن تكون قطبية الجهد المتولد بحيث تولد أثرا يقاوم التغير في التيار. يسمى ثابت التناسب بالذاتية، وعادة ما يرمز له بالحرف L.

            يبين الشكل 3.16 الرمز الكهربائي للوشيعة. أما شكل العلاقة التي تربط بين الجهد والتيار فيكون كالتالي:

(3.28)
الشكل 3.15 يتم صنع الوشيعة عن طريق لف السلك حول نواة شكلها مدروس.

قمنا كعادتنا باستخدام طريقة المرجع المجهول. لكن إن استخدمنا طريقة معاكسة للمرجع المجهول، فتأخذ المعادلة 3.28 الشكل:

(3.29)

            تقاس الذاتية بواحدة الهنري (. نتعامل في العادة مع أجزاء الهنري والتي تتراوح بين الميكروهنري (µH) وصولا إلى بعض العشرات من الهنري.

الشكل 3.16 الشكل الكهربائي والعلاقة (v-i) في الوشيعة.

مبدأ طوفان السوائل

يمكن تشبيه مبدأ عمل الوشيعة بعطالة السائل المار عبر أنبوب اختلاف الضغط بين نهايتي الأنبوب تقابل اختلاف الجهد، ومعدل الطوفان أو سرعة السائل تقابل التيار. إذا نجد أن تسارع السائل يقابل معدل تغير التيار. نلاحظ أن الفرق في الضغط بين نهايتي الأنبوب يظهر فقط عندما يكون معدل الطوفان في ازدياد أو تناقص.

            إحدى الحالات التي نصادف فيها تأثير عطالة السوائل هي عندما نقوم بالإغلاق المفاجئ للصمام الذي يمر منه السائل (عادة ما يكون الصمام لولبيا)، مما يسبب قطعا مباشرا لمرور السائل. فعلى سبيل المثال، في الغسالات، يسبب الاختلاف المفاجئ في سرعة سحب الماء ضغطا شديدا يمكن أن ينتج عنه انفجار أو اهتزاز أنبوب الماء. وهو تماما ما يحدث كهربائيا عندما يتم قطع التيار عن الوشيعة بشكل مفاجئ، حيث يظهر فرق كبير في الكمون بين طرفي الوشيعة. يتم استخدام هذه الخاصية في نظام التشغيل لمحركات الاحتراق الداخلي التي تعمل بالبنزين، حيث يتم رفع جهد البطارية ليصل إلى قيمة كبيرة جدا قادرة على توليد شرارة كهربائية تبدأ عملية الاحتراق.

التيار بدلالة الكمون

لنفرض أننا نعلم القيمة البدائية للتيار  وقيمة الكمون  على طرفي وشيعة ما. ولنفرض أيضا أننا نريد حساب قيمة التيار في المجال الزمني .

بإعادة ترتيب العلاقة 3.28، نحصل على

(3.30)

بمكاملة الطرفين، نجد أن

(3.31)

لاحظ أن التكامل على الطرف اليميني للمعادلة 3.31 يتم بالنسبة للزمن. كما أن حدود التكامل هي الزمن البدائي  والزمن المتغير t. أما التكامل على الطرف اليساري للمعادلة فيتم بالنسبة للتيار وحدود التكامل تقابل التيار عند اللحظات الزمنية الموجودة على الطرف الأيمن. بإجراء التكامل والتعويض والترتيب، نحصل على

(3.32)

لاحظ أنه طالما كان لـ v(t) قيمة منتهية، ستتغير i(t) بالزيادة طالما أن الزمن يزداد أيضا. إذا يجب أن تكون قيمة i(t) مستمرة دون تغيرات فجائية في القيمة (أي انقطاعات). (فيما بعد، سنرى دارات مثالية يظهر فيها قيم غير منتهية للكمون بزمن قصير، عندها يمكن للتيار المار عبر الوشيعة أن يتغير بشكل لحظي.)

الطاقة المخزنة

إذا اتبعنا طريقة المرجع المجهول في تحديد مراجع التيار والكمون، عندها نستطيع حساب الاستطاعة المخزنة في أحد عناصر الدارة بحساب قيمة الجداء بين التيار والكمون:

(3.33)

باستخدام العلاقة 3.28 لتعويض قيمة الكمون، نحصل على

(3.34)

            ليكن لدينا وشيعة بشحنة بدائية صفرية . عندها ستكون الطاقة البدائية المخزنة مساوية للصفر. لنفرض أيضا أنه بين اللحظتين  ولحظة زمنية تالية  تتغير قيمة التيار من 0 إلى  . طالما أن قيمة التيار في ازدياد فإنه يتم تقديم الطاقة للوشيعة، حيث يتم تخزينها في الحقل المغناطيسي.

            بمكاملة الاستطاعة من  حتى  نحصل على الاستطاعة المقدمة:

(3.35)

نستخدم العلاقة 3.34 لتعويض قيمة الاستطاعة، فيكون لدينا

(3.36)

نختصر تفاضل الزمن ونعوض حدود التكامل بما يقابلها من قيم التيارات

(3.37)

بإجراء عملية التكامل وتعويض القيم اللازمة نحصل على

(3.38)

وهي تمثل الطاقة المخزنة في الوشيعة والتي سوف تعود إلى الدارة في حال عادت قيمة التيار إلى الصفر.

المثال 3.6      الجهد والاستطاعة والطاقة في الوشيعة

يظهر الشكل 3.17(a) التيار المار في وشيعة ذاتيتها 5 هنري. ارسم مخطط الجهد، ومخطط الاستطاعة، ومخطط الطاقة بحيث يمثل القيمة بالنسبة للزمن. t تأخذ قيمها بين 0 و 5 ثانية.

الحل       نستخدم العلاقة 3.28 لحساب الكمون:

مشتق التيار بالنسبة للزمن هو ميل الخط البياني للتيار مع الزمن. بين اللحظتين 0 و 2 ثانية، يكون  ولذلك يمكن حساب الكمون على انه . بين اللحظتين 2 و 4 ثانية، يكون ، ومنه فإن . وأخيرا بين اللحظتين 4 و 5 ثانية، ، و . يبين الشكل 3.17(b) مخطط لتغير الجهد مع الزمن.

            ثم نقوم بحساب الاستطاعة عن طريق ضرب الجهد بالتيار في كل مرحلة على حدة. فنحصل على المخطط المرسوم في الشكل 3.17(c).

الشكل 3.17 مخططات المثال 3.6.

            وفي النهاية نستخدم المعادلة 3.38 لحساب الطاقة المخزنة كتابع للزمن:

ويكون المخطط الناتج كما في الشكل 3.17(d).

            لاحظ في الشكل 3.17 كيف أنه مع زيادة التيار تكون الاستطاعة موجبة وتبدأ الطاقة المخزنة بالتزايد. وعندما يكون التيار ثابتا، نلاحظ أن الكمون والاستطاعة يساويان الصفر، وتثبت قيمة الطاقة المخزنة. أما عند تناقص قيمة التيار إلى الصفر، نلاحظ أن الاستطاعة تصبح سالبة، مما يعني أنه يتم إعادة الطاقة المخزنة إلى أجزاء الدارة الأخرى.

المثال 3.7      تيار الوشيعة عند ثبات الجهد المطبق عليها

لتكن لدينا دارة الشكل 3.18(a). لدينا في هذه الدارة قاطع يتم إغلاقه في اللحظة t=0، ويوصل منبع جهد قيمته 10 فولت إلى وشيعة ذاتيتها 2 هنري. اوجد التيار المار كتابع للزمن.

الحل       بما أن الكمون المطبق على الوشيعة له قيمة منتهية، فيجب على التيار أن يكون مستمرا. وقبل اللحظة t=0 سيكون التيار مساويا للصفر. (لا يمكن للتيار المرور عبر دارة مفتوحة.) إذا، سيكون التيار أيضا مساويا للصفر في اللحظة التي تلي t=0 مباشرة.

            فرق الجهد على طرفي الوشيعة مبين في الشكل 3.18(b). ولإيجاد التيار نستخدم العلاقة 3.32:

الشكل 3.18 الدارة والمخططات للمثال 3.7.
الشكل 3.19 انظر التمرين 3.7.

في هذه الحالة نأخذ الزمن البدائي في اللحظة صفر، ولدينا أيضا قيمة التيار في اللحظة البدائية تساوي الصفر. نعوض هذه القيم فنحصل على

حيث أننا فرضنا t أكبر من الصفر. وبإجراء التكامل وتعويض القيم نحصل على

يبين الشكل 3.18(c) مخطط التيار.

            لاحظ كيف أن التيار في الوشيعة يتزايد بشكل تدريجي بعد إغلاق القاطع. بما أنه يتم تطبق كمون ثابت على الوشيعة بعد اللحظة t=0، يتزايد التيار بنسبة ثابتة كما تنص العلاقة 3.28، ونعيد كتابتها هنا

فإذا كانت قيمة الكمون ثابتة، ستكون نسبة التغير في التيار di/dt ثابتة أيضا.

            لنفرض أنه في اللحظة 1ثانية، نقوم بفتح القاطع في دارة الشكل 3.18. في الدارات المثالية لا يمكن للتيار المرور عبر الدارة المفتوحة. ولذلك فيجب على التيار أن يهبط مباشرة إلى القيمة الصفرية عند اللحظة 1 ثانية. لكن هبوط الجهد على طرفي الوشيعة يتناسب طردا مع التغير في قيمة التيار بالنسبة للزمن. عند التغير المفاجئ في التيار، ستصل قيمة الكمون بين طرفي الوشيعة إلى اللانهاية حسب هذا القانون، علما أنها ستبقى بهذه القيمة فقط في اللحظة التي ستهبط فيها قيمة التيار. سنقدم فيما بعد مفهوم تابع النبضة، الذي سيقوم بوصف هذه الحالة (والحالات المشابهة). أما في الوقت الحالي فسنكتفي بالقول إنه يمكن ظهور كمونات كبيرة جدا في حال فصل القاطع لدارة تحتوي على وشائع.

            إذا قمنا بصنع دارة الشكل 3.18(a) في الحقيقة، ثم قمنا بفصل القاطع عند اللحظة 1 ثانية، عندها سنلاحظ في الغالب أن الكمون المرتفع المتشكل سيسبب ظهور قوس كهربائية تصل بين طرفي القاطع. ويبقى هذا القوس حتى انتهاء الطاقة المخزنة في الوشيعة. في حال قمنا بتكرار التجربة، ستؤدي هذه القوس الكهربائية إلى تلف القاطع.

التمرين 3.6        قيمة التيار المار عبر وشيعة ذاتيتها 10 ميللي هنري تعطى كالتالي . استنتج معادلتي الكمون والطاقة المخزنة كتابعين للزمن. افرض أن مرجعية كل من  و  توافق طريقة المرجع المجهول. (الزاوية بالراديان.)

الجواب       ، .

التمرين 3.7        يظهر الشكل 3.19(a) قيمة الهبوط في الجهد على طرفي وشيعة ذاتيتها 150 ميكرو هنري. التيار البدائي . استنتج وارسم التيار  كتابع للزمن. افرض أن مرجعية كل من  و  توافق طريقة المرجع المجهول.

الجواب       يبين الشكل 3.19(b) شكل منحني التيار.

Advertisements

2 replies

  1. من هو مخترعها و ماهو تاريخها

اترك رد

إملأ الحقول أدناه بالمعلومات المناسبة أو إضغط على إحدى الأيقونات لتسجيل الدخول:

شعار وردبرس.كوم

أنت تعلق بإستخدام حساب WordPress.com. تسجيل خروج   /  تغيير )

Google+ photo

أنت تعلق بإستخدام حساب Google+. تسجيل خروج   /  تغيير )

صورة تويتر

أنت تعلق بإستخدام حساب Twitter. تسجيل خروج   /  تغيير )

Facebook photo

أنت تعلق بإستخدام حساب Facebook. تسجيل خروج   /  تغيير )

Connecting to %s

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

%d مدونون معجبون بهذه: