3.3. الخواص الفيزيائية للمكثفات


0014 0015 0016 0017 0018 0019

 

 

سعة المكثفة المستوية

يظهر الشكل 3.11 مكثفة مستوية مع أبعادها. A هي مساحة كل لبوس. (أو مساحة وجه واحد من اللبوس.) اللبوس مستطيل الشكل وله طول L وعرض W ومساحة . سطوح اللبوسات متوازية, والمسافة بينهما هي d.

 

 

إذا كانت المسافة d بين اللبوسين أصغر بكثير من الطول والعرض, عندها يمكن تقريب قيمة سعة المكثفة لتحسب من العلاقة

(3.26)

 

حيث أن 𝜖 هو ثابت العزل للمادة بين اللبوسين. في حالة الفراغ, تكون قيمة ثابت العزل

 

أما بالنسبة للمواد الأخرى, فيمكن حساب ثابت العزل كما يلي

(3.27)

 

حيث أن  هو ثابت العزل النسبي. يحتوي الجدول 3.1 على ثوابت العزل النسبية لبعض المواد.

الشكل 3.11 مكثفة مستوية مع أبعادها.

 

 

المثال 3.4      حساب سعة المكثفة بمعرفة مقاديرها الفيزيائية

احسب سعة مكثفة مستوية تأخذ لبوساتها شكل مستطيل أبعاده 10×20سم والبعد بين اللبوسين 0.1مم. ويستخدم الهواء كعازل بين اللبوسين. أعد الحساب عندما يتم استخدام الميكا كعازل.

الحل       نقوم أولا بحساب مساحة سطح اللبوس:

 

 

يمكننا معرفة ثابت العزل النسبي للهواء من الجدول 3.1 وقيمته 1.00. ومنه يمكن حساب قيمة ثابت العزل

 

 

 

أما في حالة عازل الميكا, تصبح قيمة ثابت العزل النسبي 7.0, ومنه تكون سعة المكثفة أكبر بسبع مرات من الحالة التي استخدمنا فيها الهواء أو الفراغ:

 

 

 

التمرين 3.5        نريد تصميم مكثفة سعتها 1ميكروفاراد. إذا كان عرض اللبوسات المستخدمة 2سم, احسب طول اللبوسات علما أن العازل المستخدم هو البوليستر بسماكة 15ميكرومتر.

الجواب   .

 

المكثفات العملية

لكي نستطيع الحصول على سعات من رتبة الميكروفاراد, يجب بناء مكثفات بأبعاد كبيرة جدا بالمقارنة مع حجم الدارات المضغوطة التي تستخدم فيها, كالحواسيب المحمولة والهواتف النقالة. يتم أحيانا صنع المكثفات عن طريق وضع طبقتين للعازل, ومن ثم لفها لتتسع في المساحات الصغيرة. يتم إزاحة الطبقات عن بعضها قبل اللف ليتم وصل اللبوسات ببعضها من النهايات. يوضح الشكل 3.12 طريقة اللف هذه.

لكي نستطيع الحصول على مكثفات بأحجام صغيرة, يتم استخدام عوازل رقيقة جدا وبثوابت عزل كبيرة. لكن العوازل قد تتلف وتصبح ناقلة في حال تم كانت كثافة الحقل الكهربائي (فولت في المتر) كبيرة جدا. لذلك, في المكثفات الحقيقية يتم تحديد أعظم كمون يمكن تطبيقه. في حالة تطبيق كمون ثابت على المكثفة, تكون كثافة الحقل الكهربائي أكبر كلما كانت سماكة الطبقة العازلة أقل. من الواضح أن هذه العلاقة تحد من قيمة الجهد الممكن تطبيقه على المكثفة كلما كانت ذات حجم أصغر.

 

المكثفات الكيميائية Electrolytic Capacitors

في المكثفات الكيميائية, يكون أحد اللبوسين مصنوعا من الألمنيوم أو التانتالوم Tantalum, والعازل هو طبقة من الأوكسيد تتوضع على سطح المعدن, أما “اللبوس” الآخر فهو عبارة عن محلول الكتروليتي. يتم غمر اللبوس المعدني المغطى بالأوكسيد في المحلول الالكتروليتي لنحصل على المكثفة.

نستفيد من هذه الطريقة في الحصول على مكثفات بسعات مرتفعة مع أحجام صغيرة. لكن لا يمكن تطبيق الجهد إلى بجهة واحدة. إذا تم تطبيق جهد معاكس على المكثفة, يحصل تفاعل كيميائي في المحلول الالكتروليتي, ويتم تشكيل مسار ناقل للكهرباء بين اللبوسين. (عادة ما يتم رسم القطبية على الغطاء الخارجي للمكثفة.) أما بالنسبة للمكثفات المصنوعة من البولي إيثيلين polyethylene, والمايلر Mylar®, وما إلى ذلك, فيمكن استخدامها في التطبيقات التي تنعكس فيها قطبية الجهد. لكن عندما يحتاج المصممون إلى مكثفات ذات سعات كبيرة في تطبيقات يكون الجهد فيها بقطبية ثابتة, فإنهم غالبا ما يستخدمون المكثفات الكيميائية.

 

الآثار الطفيلية

لا يمكن تمثيل المكثفات الحقيقية بمجرد سعة, بل نحتاج إلى تمثيل كامل أكثر تعقيدا لدارة المكثفة كما في الشكل 3.13. بالإضافة إلى سعة المكثفة C, يوجد لدينا مقاومة  تظهر على التسلسل بسبب مقاومة المادة المشكلة للبوسات المكثفة. وشيعة (سنناقش الوشائع في وقت لاحق في هذا الفصل)  تظهر على التسلسل أيضا لأن التيار المار عبر المكثفة سينتج حقلا مغناطيسيا. أخيرا, لا توجد أي مادة عازلة مثالية, والمقاومة  هي مقاومة العازل المستخدم في المكثفة.

نقول عن , , و  أنها عناصر طفيلية. ونقوم بتصميم المكثفات بحيث تأخذ هذه العناصر أصغر قيم ممكنة بالإضافة إلى مراعاة بعض الميزات كالحجم الفيزيائي والكمون الأعظمي. لكن مع ذلك, ستظهر الطفيليات دائما بدرجة معينة. في تصميم الدارات, يجب الانتباه إلى اختيار عناصر لا تتأثر بوجود العناصر الطفيلية للمكثفات, وبحيث لا يؤثر ذلك على العمل الصحيح للدارة.

 

الشكل 3.12 يمكن صناعة المكثفات العملية عن طريق إدخال طبقتين عازلتين بين اللبوسين ومن ثم يتم لفها. وبإزاحة الطبقات, يمكن إحداث وصلات مع طبقة واحدة في كل نهاية للّفة.

 

الشكل 3.13 شكل دارة المكثفة, بما في ذلك العناصر الطفيلية , , و .

 

المثال 3.5      ماذا يحدث للطاقة الضائعة؟

لتكن لدينا دارة الشكل 3.14. قبل اللحظة  كانت المكثفة  مشحونة بجهد  والمكثفة الثانية من دون شحن (أي أن ). يغلق القاطع عند اللحظة , احسب كامل الطاقة المخزنة في المكثفتين قبل وبعد إغلاق القاطع.

الحل       الطاقة البدائية في كل مكثفة تحسب كما يلي

 

 

أما الطاقة الكلية فهي

 

 

لحساب الجهد والطاقة المخزنة بعد إغلاق القاطع, يجب أن ننتبه إلى أن الشحنة المخزنة في اللبوسين العلويين لكلا المكثفتين لا يمكن أن تتغير بعد إغلاق القاطع. ذلك لأنه لا يوجد أي مسار آخر قد تذهب عبره الشحنة بعيدا عن لبوسات المكثفات.

يمكن حساب الشحنة المخزنة في اللبوس العلوي للمكثفة  قبل اللحظة  من العلاقة

 

 

وفي هذه اللحظة أيضا, تكون الشحنة المخزنة في  معدومة:

 

 

 

إذا, بعد إغلاق القاطع ستكون الشحنة المخزنة في المكثفة المكافئة هي

 

 

أيضا لاحظ كيف تصبح المكثفتين موصولتين على التفرع بعد إغلاق القاطع, ونحسب السعة المكافئة من العلاقة

 

 

يمكن حساب الجهد على طرفي المكثفة المكافئة

 

 

بعد إغلاق القاطع سيكون  بكل تأكيد.

الآن يمكن حساب الطاقة المخزنة بعد إغلاق القاطع:

 

 

 

والطاقة الكلية المخزنة بعد إغلاق القاطع هي

 

 

ومنه نلاحظ أن الطاقة المخزنة في المكثفات بعد إغلاق القاطع تساوي نصف الطاقة التي كانت موجودة قبل إغلاق القاطع. أين ذهبت الطاقة الضائعة؟

عادة ما تكون الإجابة عن هذا التساؤل هي أنه يتم امتصاص هذه الطاقة في المقاومة الطفيلية للمكثفة, حيث أنه يستحيل صنع مكثفات مثالية لا تحتوي على أية آثار طفيلية. لكن حتى وإن استخدمنا نواقلا مثالية في أسلاك التوصيل ولبوسات المكثفات, ستبقى هنالك محارضة طفيلية. إذا أخذنا آثار المحارضة الطفيلية في هذه الدارة فلن تظهر أية ضياعات في الطاقة. (سندرس دارات LC تحت الكمونات والتيارات المتغير في الفصل الرابع.)

يمكننا القول أنه لا توجد دارة فيزيائية مماثلة تماما لدارة الشكل 3.14. أيضا, إذا استخدمنا عناصر حقيقية في دارة حقيقية, سنتمكن من الحصول على كامل الطاقة.

 

Advertisements

اترك رد

إملأ الحقول أدناه بالمعلومات المناسبة أو إضغط على إحدى الأيقونات لتسجيل الدخول:

شعار وردبرس.كوم

أنت تعلق بإستخدام حساب WordPress.com. تسجيل خروج   /  تغيير )

Google+ photo

أنت تعلق بإستخدام حساب Google+. تسجيل خروج   /  تغيير )

صورة تويتر

أنت تعلق بإستخدام حساب Twitter. تسجيل خروج   /  تغيير )

Facebook photo

أنت تعلق بإستخدام حساب Facebook. تسجيل خروج   /  تغيير )

Connecting to %s

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

%d مدونون معجبون بهذه: